小平维数_代数簇的一个数值不变量

小平维数

代数簇的一个数值不变量

小平维数是代数簇的一个数值不变量。小平维数在代数簇的分类理论中起着重要作用。小平维数是以小平邦彦命名的代数簇的一个数值不变量，以表彰他首先指出这个不变量在代数簇分类中的重要作用。

简介

小平维数是以小平邦彦命名的代数簇的一个数值不变量，以表彰他首先指出这个不变量在代数簇分类中的重要作用。

设 V 是非奇异代数簇，是由线性系定义的有理映射（这里是 V 的典范类），V 的小平维数定义为。如果对所有的，假设。小平维数是双有理不变量，即在双有理变换下不变。

当当光滑代数曲线就是射影曲线的光滑代数曲线就是椭圆曲线；的光滑代数曲线就是所有亏格大于 1 曲线。

分类

从分类的角度来看，代数曲面的双有理分类已经完成。任何曲面通过收缩有限条(-1)-曲线可以得到一个极小模型。除了有理曲面和直纹曲面外，这样的极小模型是唯一的。

双有理分类可以把曲面大致分为四类：

1、有理曲面和直纹曲面；

2、阿贝尔曲面，K3曲面，恩里克斯曲面，双椭圆曲面；

3、椭圆曲面；

4、一般型曲面。

代数曲面的同构分类还远未完成。小平邦彦在 20 世纪 60 年代系统地研究了椭圆曲面。但是，一般型曲面的分类（对应于亏格大于 1 的曲线的分类）还只是刚刚开始。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 15:11

条目作者

概述

简介

分类

参考资料