层论是一种数学术语，其提供从局部到整体的一个有力工具。层论作为一个理论，其基本内容是层系数上同调论，这正好为流形上的整体分析提供了强有力的工具。

多复变函数论中著名的库辛问题（库辛第一问题与库辛第二问题）是日本数学家冈洁利用了层系数的上同调论与全纯域给出解答的。以层论为基础，结合嘉当(Cartan,H.)与冈洁关于全纯函数理想论的研究，发展为凝聚层的概念，利用凝聚层的理论，嘉当与塞尔(Serre,J.P.)得到施坦流形的基本定理——嘉当定理A与嘉当定理B。

勒雷(Leray,J.)1945年发表的在战俘营中讲授代数拓扑的讲义中包含着层论的萌芽，而在1946年的两篇短文中正式引进层、层的上同调和谱序列等概念，接着从1947年起在法兰西学院系统讲授，而于1950年详细发表。

嘉当在其讨论班(1950-1951年间)发表了层论，采纳了拉扎尔(Lazard,M.)的建议重新定义了层的概念。

这就是希策布鲁赫(Hirzebruch, F.E.P.)1956年著作中采用的层（德文Gavbe），原来勒雷意义下的层将其中闭集改为开集后被称为Gar-bendaten。在1966年的英文版中分别被译成为sheaf和presheaf。

格罗腾迪克(Grothendieck,A.)在1957年又重新定义层的概念，并由哥德曼(Godement,R.)的书广为传播。预层概念与嘉当-拉扎尔的一样，层定义为满足附加两条性质的预层，并且嘉当-拉扎尔的层被称为平展空间。可以证明，嘉当-拉扎尔的说法与格罗腾迪克的说法是等价的。但由于这两种讲法已广泛流传，便派生出陈述上的困难。

由于层论提供了整体分析研究的强有力的工具，它在数学的诸多分支如多复变函数论、复流形、解析几何及代数几何等均有广泛的应用。