崔有渰在
高丽高宗朝凭父荫入仕，在
高丽元宗朝曾出为忠清道按察使，至正八年（1271年）以郎将身份入元贺正。不过他十年都没有升迁，
忠烈王很早就听说过他的名声，即位后就任命他为监察杂端，后来又升为监察侍丞。至元十六年（1279年）十二月，崔有渰上书直言时事，触怒忠烈王，被流放到
大青岛。承旨
赵仁规对忠烈王说：“崔有渰秉持节操侍奉君王，不能轻易舍弃。”经过他再三坚持请求，忠烈王的怒气才稍微消解，召回了崔有渰并恢复了他的职位。侍史沈諹等人也上奏极力劝谏，忠烈王大怒，将沈諹囚禁在巡马所，又将崔有渰流放到了海岛。赵仁规又说：“崔有渰因病请假，并没有参与这件事。”因此崔有渰得以免罪。
至元二十四年（1287年），崔有渰已累迁为典法总郎、右副承旨。至元二十八年（1291年），晋升为副知密直司事、监察大夫，翌年升同知密直司事。大德元年（1297年）十二月升判密直司事，大德四年（1300年）迁都佥议赞成事、判版图司事。大德七年（1303年），
元成宗征召高丽陪臣中的贤能之人，崔有渰受命前往元朝。当时征东行省平章
阔里吉思想要改革高丽的奴婢制度，崔有渰上奏请求维持旧俗，成宗听从了他的建议。忠烈王因此功赐给他录券。
当时，忠烈王想要废黜忠宣王，立瑞兴侯王琠为储君，崔有渰对忠烈王说：“殿下难道没有祭拜过景灵殿吗？太祖以及亲庙的神态都还在那里，如果瑞兴侯被立为王，追封他的祖父西原侯、始阳侯入庙陪祀，那么殿下的亲庙神主就不能不迁移。殿下千年之后，怎能相信他们不会这样做呢？高宗、元宗我都曾侍奉过，现在我已经老了，不忍心一朝之间就突然不再祭祀他们。我如果不劝谏，就没脸在地下见先王。”王听了后，悲伤地动容了很久。等到大德十一年（1307年）忠宣王夺回权力时，崔有渰被任命为佥议中赞（首相），判典理、监察司事。忠宣王想要遵循元朝的制度，区别军民，崔有渰劝谏阻止了他。忠烈王去世后，忠宣王从元朝回到高丽，赐给崔有渰玉带。至大二年（1309年）又改任他为守佥议政丞、监春秋馆事，封大宁君，并赐给他输忠顺义辅理功臣的称号。后来，忠宣王考虑到崔有渰年事已高，命令他每五天到都堂一次商议军国大事，任命柳清臣处理日常事务，不久又用柳清臣代替了他的职位。
泰定元年（1324年），崔有渰又被
忠肃王起用为政丞、判选部事、大宁府院君。同年冬，他到元朝去贺正，当时元朝想要在高丽设立行省，改变
世禄和奴婢制度。崔有渰到中书省极力请求停止这些做法，等到他回国时，国人都举手加额哭泣着说：“保存我们三韩的是崔侍中啊！”
当初，尚书李德守的女儿被选入元朝，后来成为
元武宗的宠妾。她与承旨蔡宗璘争夺奴婢，宠臣向皇帝奏报，武宗派遣工部尚书哈刺台将蔡宗璘兄弟囚禁于征东行省，想要夺取蔡宗璘的文券。崔有渰坚决争辩，言辞非常激烈，哈刺台无法改变他的主意，只好抄录了文券离去，国人都感叹说：“这才是真正的宰相啊！”