崔沆与他的正妻之间没有儿子，在当和尚的时候曾与他妹夫宋㥠的婢女生下了崔竩。因此崔沆以崔竩为嗣，由景琳师芮记教授书法和汉诗，郑世臣教授礼仪，权韪、任翊教授政治。成人后娶文臣
李藏用之女为妻。
史载崔竩“美容貌，两手微有金色，性沉默，多羞涩”，乙卯年（1255年）任殿中内给事，丁巳年（1257年）崔沆得了重病，临终前将年纪尚轻的崔竩托付给宣仁烈和柳能辅佐。崔沆死后，殿前崔良伯秘不发丧，禁止侍婢啼哭；另一面与宣仁烈相谋，将崔沆遗言传达给门客。大将军崔瑛、蔡桢、柳能等人率夜别抄、神义军、书房、三番都房、三十六番拥卫前来聚集，方才发丧。
高丽高宗遂授予崔竩借将军之职，又任命为教定别监，百官都前来吊唁崔沆、祝贺崔竩。高丽高宗任命崔竩为
枢密院副使、判吏兵部
御史台事，但被崔竩辞去了，不久改授右副承宣，并施加了诸如把延安宅和靖平宫两处宅邸归还王室、打开私人仓库赈济军民等一些小恩小惠。
崔竩与其父崔沆一样好色，崔竩见父亲的嬖妾心镜美丽慧黠，曾在崔沆活着的时候就与之通奸，崔沆病死那天就将她纳入后房了。崔竩的祖母是妓女，母亲也出身下贱，所以崔竩对“娼妓、贱隶”之类的词汇极为敏感。凡是人们念出关于“娼妓、贱隶”之类的语句，与之有隙的人往往会报告崔竩，崔竩便把他们都杀了。
戊午年（1258年），崔竩派将军边轼、郎将安洪敏、散员郑汉圭为江华收获使，这些人骚扰民间，令百姓叫苦不迭。根据
高丽王朝的制度，奴隶即使有大功也不能当官，但崔沆统治期间无视此规定，奴隶李公柱、崔良伯、
金仁俊担任别将，聂长守担任校尉，金承俊担任队正。而在崔竩统治时期，李公柱更是被授予了郎将的官职。
崔竩年少暗劣，不懂得礼待贤士，所宠信的都是柳能、崔良伯之类的庸人或贱人，舅舅巨成、元拔也飞扬跋扈。他虽在当政初期开仓济民，但只是作秀而已，此后遇到饥荒就一毛不拔。戊午年（1258年）正月发生的宋吉儒流放事件成为
崔氏政权垮台的导火索。大将军宋吉儒在
庆尚道的举措引起民怨，被按察使宋彦庠弹劾于都兵马使处，
金仁俊等力图营救宋吉儒，得到
柳璥、柳能等官员的首肯，因而隐瞒不报。崔竩的舅舅巨成、元拔等听说后报给崔竩，崔竩大怒，流放宋吉儒于楸子岛，并咒骂金仁俊、柳璥、柳能说：“我还一直把你们当心腹对待，一点也不怀疑，竟敢如此专擅！”金仁俊、柳璥等被迫伏地待罪。从此以后，金仁俊、柳璥等便与崔竩渐行渐远，甚至产生了取而代之的念头。
神义军都领郎将朴希实、指谕郎将李延绍秘密向金仁俊、柳璥等提议推翻崔竩以求自保，他们与郎将李公柱、金洪就、将军朴松庇、都领郎将
林衍、队正朴天湜、别将同正车松以及金仁俊的弟弟承俊与儿子大材、用材、式材等人密谋发动兵变，约以四月八日
佛诞日观灯时举事。中郎将李柱等首先将此谋泄露给崔竩；崔良伯是金俊的儿女亲家，也得知此谋，却向崔竩告密。崔竩意识到事态的严重性，招来柳能商议，此时已经日暮，柳能判断金仁俊等不会在晚上举事，便建议于次日早上逮捕金仁俊等。崔良伯之女即金仁俊的儿媳获悉后立刻告知金仁俊，金仁俊决定先下手为强，在当晚举事。金仁俊率领
三别抄的兵力先后处死韩宗轨、崔良伯、李日休等崔竩的亲信，然后在第二天黎明攻入崔府。崔竩的舅舅元拔是个大力士，他一面抵挡别抄兵，一面打算背着崔竩翻墙逃跑，不料崔竩因过于肥胖而无法攀越，于是元拔又把崔竩藏在密室里，自己在门口只身对抗别抄兵，不敌后逃走，被追斩于江岸。接着崔竩及其亲信柳能被别抄兵找出并惨遭斩首，这是戊午年（1258年）三月二十六日的事。
崔竩之死标志着长达60余年的
崔氏政权的覆灭。崔竩死后，
高丽高宗下令没收崔氏家族的土地财产，撤去了
崔忠献、崔怡在高丽太庙中的灵位。文臣
柳璥执掌了政权，高丽也派太子倎入朝蒙古，以示妥协。但不久武臣
金仁俊上台以后，继续实行与蒙古对抗的政策。