左极限就是函数从一个点的左侧无限靠近该点时所取到的极限值，且误差可以小到我们任意指定的程度，只需要变量从坐标充分靠近于该点。
定义
假设是定义在区间上的函数，如果下列准则成立：
任意给定，能够找到，使得满足不等式的一切，恒有。
则称当由左边趋于时，收敛于极限。记为。
数值是与之间的距离，我们可以认为它是用近似表示所产生的误差。因此的定义，相当于断言：用近似表示所产生的误差可以小到我们任意指定的程度，只需要从坐标充分靠近于。
单侧极限与极限
函数当时，极限存在，当且仅当函数在处左极限和右极限都存在，且两者相等。用数学表达式表示为：
存在和都存在且。