差商_数学概念 - 线报百科mbji.cn

差商

数学概念

差商即均差，一阶差商是一阶导数的近似值。对等步长(h)的离散函数f(x)，其n阶差商就是它的n阶差分与其步长的n次幂的比值。例如n=1时，若差分取向前的或向后的，所得一阶差商就是函数的导数的一阶近似；若差分取中心的，则所得一阶差商是导数的二阶近似。

定义

给定函数和插值节点用表示关于节点的k阶差商(k-th Difference Quotient)(k=1，2，…，n)，它们可递归定义为

其中关于节点的0阶差商定义为其函数值，即。

差商表

可以构造差商表(表1)，按列递推计算的各阶差商：

具体计算过程为

0阶差商：

1阶差商：

2阶差商：

3阶差商：

差商的性质

根据差商的定义，利用数学归纳法可以证明差商具有如下性质：

性质1

对有

如

性质2

(对称性)差商与插值节点的顺序无关，即

其中是的任意一个排列。

参考资料

最新修订时间：2023-04-24 20:37

条目作者

概述

定义

差商表

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