希尔伯特-施密特算子_泛函分析学术语

希尔伯特-施密特算子

泛函分析学术语

C2类算子称为希尔伯特-施密特算子，而相应的范数‖·‖2称为希尔伯特-施密特范数。

定义

固定希尔伯特空间上一组正交归一基e1,e2,...，则H的一个算子称为希尔伯特-施密特算子，若满足

性质

希尔伯特-施密特算子都是紧算子。

简介

施密特p类算子

施密特p类算子是紧算子中重要的子类。

设H是可分的希尔伯特空间，𝓚(H)是H上的紧算子全体，对于 T𝓚(H)

也是紧的，设其特征值按大小顺序为（按重复度重复编号）p>0,𝓚(H) 中满足

全体记为 Cp(H) ，简记为Cp，称为 H 上的施凯特 p 类。

定义

若，则。当 1≤p

则。

特别重要的是p=1,2的情形。C1和C2类算子分别称为迹类算子和希尔伯特-施密特算子，而相应的范数‖·‖1和‖·‖2分别称为迹范数和希尔伯特-施密特范数。

迹性质

设{en}是H的规范正交基，当T∈C1时，T的迹tr(T)定义为

（此级数绝对收敛，其值不依赖基的选取），都是巴拿赫空间C1上的连续线性泛函。设都是 H 的规范正交基，则

当时，

在C2中可定义内积，则C2按成为希尔伯特空间。

参考资料

最新修订时间：2023-12-24 21:52

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概述

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性质

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