帕斯卡定理
射影几何中一个重要定理
帕斯卡定理指
圆锥曲线
内接
六边形
(包括退化的六边形)其三
对边
的交点
共线
,与
布里昂雄定理
对偶,是
帕普斯定理
的推广。 定理约于公元1639年为法国数学家
布莱士·帕斯卡
(Blaise Pascal)所发现,被称为帕斯卡定理,是
射影几何
中的一个重要定理。
定理定义
如果一个六边形内接于一条
二次曲线
(
圆
、
椭圆
、
双曲线
、
抛物线
),那么它的三对对边的交点在同一条直线上。
由于六边形的存在多种情况,帕斯卡定理的图形也存在多种,它们虽然看起来截然不同,但均为帕斯卡定理,证明它们的方法也是相同的
验证推导
可以利用
射影变换
,将圆锥曲线的命题转化为圆的命题
只需要证明圆的
内接
六边形ABCDEF三双对边的交点共线即可
帕斯卡定理的证法有许多种,在此只列举六种
证法1
面积法
:
设AB交DE于G,BC交EF于I,CD交AF于H
连接GI,设AF交GI于H'(如图1中图1),CD交GI于H''(如图1中图2)