帕斯卡法则_组合数学上的关于二项式系数的恒等式

帕斯卡法则

组合数学上的关于二项式系数的恒等式

帕斯卡法则是组合数学上的一个关于二项式系数的恒等式。

详解

帕斯卡法则是组合数学上的一个关于二项式系数的恒等式。它说明对于正整数，（），

。

组合数学上的意义和证明

帕斯卡的规则具有直观的组合意义。回想起那个在数我们有多少种方法可以选择一个子集与b的元素出来，从一组与一个元素。因此，身份的右侧正在计算我们可以从具有n个元素的集合中获取k-subset的方式。

假设您将特定元素“X”与具有n个元素的集合区分开来。因此，每次选择k个元素来形成子集时，都有两种可能性：X属于所选择的子集。

如果X在子集中，您只需要从剩余的n- 1个对象中选择k- 1个对象（因为已知X将在子集中）。这可以在方法。

当X不在子集中时，您需要从n- 1个非X对象中选择子集中的所有k个元素。这可以在方法。

我们得出结论，从n-set获取k-subset的方法的数量，我们知道，也是数字 + 。

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最新修订时间：2023-08-17 17:17

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组合数学上的意义和证明

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