帕斯卡蜗线_帕斯卡提出的理论

帕斯卡蜗线

帕斯卡提出的理论

帕斯卡蜗线（PASCAL spiral）是帕斯卡提出的已知圆O的直径为a，圆周上一点P，取P为极点，过P的一条直径为极轴。考虑割线PQ与圆交于另一点Q，延长PQ到R，使QR=b时的Q的轨迹。

直角坐标方程：(x^2+y^2-2ax)^2=b^2(x^2+y^2)

参数方程：x=acos(t)^2+bcos(t)

y=acos(t)sin(t)+bsin(t)

极坐标方程：ρ=2a*cosθ+b 。

曲线形状

根据a、b的大小帕斯卡蜗线可以分为五种情况。

①b

②b=a 曲线有一个尖点（原点）。此时为心脏线。

③a

④b=2a 曲线的左端完全变平。

⑤b＞2a 曲线的左端由平变凸。

帕斯卡蜗线就是外旋轮线的特殊情况

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最新修订时间：2023-10-17 00:52

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