帕施公理(Pasch axiom)是几何学中关于顺序关系的一条重要公理。设A,B,C是不共线的三点,a是平面ABC上不通过A,B,C中任一点的直线,若a上有一点介于A,B之间,则它必有另一点介于A,C之间或B,C之间。这个公理是
帕施(M.Pasch)1882年提出来的,在
希尔伯特公理系统中,帕施公理被列为
顺序公理组第四个公理。
帕施公理是顺序公理组第四个公理。顺序公理是基本的几何公理之一,指希尔伯特-欧几里得几何系统公理表中的第二组公理,是建立点的位置关系的公理,包括以下四条:1.如果B点介于A和C两点之间,那么A,B,C是一直线上的三个不同的点,并且B也介于C和A之间;2.对于任何不同的A,B两点,在直线AB上至少有一点C,使得B介于A和C之间;3.在一直线上任何不同的三点中,至多有一点介于其余两点之间;4.(帕施公理)设A,B,C是不在同一直线上的三点,a是平面ABC上的一直线,它不通过A,B,C中任何一点,如果a有一点介于A和B之间,那么a必还有一点介于A和C或B和C之间。
顺序公理的1-3称为线形的顺序公理,因为这些是与在一直线上的点有关的缘故,与这些联合的还有第四个,平面的顺序公理,通称“帕施公理”或“帕须公理”等,这是按最初明白地把它公式化的几何学家的名字的,是德国数学家巴斯(M.Path,1843-1930)提出,是证明线段存在
内点的主要工具。