泊松方程是数学中一个常见于
静电学、机械工程和理论物理的
偏微分方程。是从法国数学家、几何学家及物理学家泊松而得名的。
在这里△代表的是拉普拉斯算符(也就是
哈密顿算符▽的平方)，而f和φ可以是在流形上的实数或复数值的方程。当流形属于
欧几里得空间，而
拉普拉斯算子通常表示为，
泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林函数来解泊松方程可以参考screenedPoissonequation。现在有很多种数值解。像是，不断回圈的代数法，就是一个例子。
泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以
分离变量法，特征线法求解。
其中，ρ为电荷密度（ρ=▽·D，D为电位移。），ε为
相对介电常数。