常挺为人正直，为官不阿附权势，历来为人称道，史称他“封奏不阿，与袁高比。凡陪祀、陪宴进诗皆寓箴规，不为容悦，而议论每切中时务，又为论者听改”。宋理宗在位四十年，晚年宠信奸臣，荒嬉怠悄元兵压境，内忧外患，理宗仍宠爱宦官董宋臣，既原复进，要常挺草拟制书，挺却缴还诏书，向皇帝三上奏章强谏。其第三篇谏文云：“臣去年七月二十日以董宋臣除入内侍省押班，连日两上缴奏，方具第三疏御笔之谕再四，臣遂请告乞归，……夫尧言之布下咸诵。帝志之熙，疑谋勿成。阉宦便嬖之臣，惟恐一日不在君侧，虽去而徘徊不忍去，惟决而去之，则在人主之独断。……容众怒之宋臣，曷若扶植纲纪以不挠之地?惟陛下深知独见之明，在下予祠之命，乃所以示中外之大信。宗社幸甚!天下幸甚!所有再给假录黄，臣不敢书读。”这篇奏文意气凛然，直指时弊，连昏庸的宋理宗阅后也为之动容而罢免了董宋臣。常挺这种甘冒辞官威胁的凛然正气，朝野上下为之动容。常挺在给事中位上针对南宋政权最严重的“边患”问题，上书朝廷办三件实事：一要开拓实才，二要进秦实功，三要招募实兵。这三件事均击中南宋朝廷缺良将统兵、军队战斗力不强，将官冒领军功以至酿成：“边患”严重的要害所在。常挺重在一个“实”字，选拨真才实学的将领，如南宋开国之初的大将岳飞、韩世忠者流，训练一支真枪真刀的有战斗力的军队。此外，他还针对朝廷的内政建议一要选拔贤吏，二要接受享言。把贪官、庸官赶出朝廷，任人唯贤；不听阿谀的话，接受逆耳忠言，对理宗皇帝，常挺热切期望他：‘陛下浮思宏远之规模，奋发清明之志气，立纲陈纪必为万世之法程，昭德塞违以示百官之宪度”。在士一腔热血报国，可惜言者昭昭，听者昏昏。咸淳三年(公元1267年)，冬十月“参知政事常挺再乞归里，朝廷下诏到郡。”常挺游宦近30年，终于落叶归根，3年后病逝于家中，享年66岁，封赠少保。常挺逝后5年，元兵攻占都城临安，南宋覆亡。
据20世纪90年代编纂的《连江县志》载，封建皇朝时代，连江籍任过中央正部长(正二品)以上官员仅6名，而常挺位居副宰相，为连江历代担任京官职位最高的乡贤，可谓自连江建县以来， 出将入相第一人常挺传世之作，仅有一部《诸儒性理文锦》八卷。清代《四库书目提要》云：“其书全录宋儒性理之类间亦上及韩愈、柳宗元等，分六十四类，文以类附。常挺在故乡连江留传下的史迹不多，其中有两件值得称道。常挺在朝廷任工部侍郎、给事中时，连江知县陈沅对教育颇重视，县学旧有泮池(即水池)，在县学外，不符合古制。陈沅迁泮池于学门之内，且扩大三倍，常挺欣然命笔，作《泮池记》。另一件景定3年(公元1262年)，县城常兴寺废弃，改作道观“泰山庙”(今连江一中所在地)，原有庙产九百余亩，争执不已。常挺上书朝廷，将庙产改为观产，纷争遂息，这两件事民国版县志上均有记载。
常挺的旧居在城关的东岳铺，东岳铺又名“东岳行祠”。民国版《连江县志》载：“东岳行祠，一名‘龙兴观’，在东郊。宋绍兴间建。祀东岳神，为祝圣道场。景定二年，常挺以龙兴废寺田九百余亩，奏为其业。明嘉靖三十六年，毁于倭。万历间，知县刘挺重建，清北路总兵吴万福修”。宋嘉熙六年(1242年)，常挺考取进士后四年，新任连江知县陈沆为激励地方学子，特为省魁常挺在资寿铺务后街建牌坊省元坊”，旧名“梯云”，可惜在民国时期圮废。务后街，俗称“下里街”，又称“桶街”。而昔日的“龙兴观”即今日的连江最高学府“
连江第一中学”校园所在地，东北街816东路与桶街毗邻，均隶属
东北街居委会。
20世纪70年代，桶街父老曾对笔者云，宋名相常故居在现今连一中至县电影院之间。当年常挺告老返乡时，朝廷优待三朝元老，拨库银重新修葺，常挺逝后，其子孙一支参与信国公文天祥抗元队伍，战死崖山，另一支迁至福州永福县山区(今永泰县)。世事沧桑，常挺的故居早已荡然无存，连江一中旁今辟为“元帅府”的二进院基地300余平方米应是当年常挺后花园的一部势，但假山、亭台楼榭也早已烟消云散。