幂级数，是数学分析当中重要
概念之一，是指在级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。幂级数是
数学分析中的重要概念，被作为基础内容应用到了实变函数、复变函数等众多
领域当中。
数项级数式（4）可能收敛，也可能发散。如果数项级数式（4）是收敛的，称 为函数项级数（1）的收敛点；如果数项级数式（4）是发散的，称 为函数项级数（1）的发散点。函数项级数式（1）的所有收敛点的集合称为其收敛域，所有发散点的集合称为其发散域。
对于收敛域上的每一个数x，函数项级数（1）都是一个收敛的常数项级数，因而有一确定的和。因此，在收敛域上函数项级数的和是x的函数，称为函数项级数的和函数，记作s（x），通常写成