若X为任意非空集合，则由X与空集Φ组成的拓扑称为X上的平凡拓扑.它是X上的最粗拓扑.由此得到的拓扑空间称为平凡拓扑空间或平凡空间.
平凡空间X的任意
非空真子集都不是开集、闭集、F。集以及G。集.任意子集都是紧集与序列紧集.X的任意点都是X的任意非空子集的接触点.若平凡空间X是不可数集，则它的任意序列都有不可数个极限点.任意非空子集在X中是稠密的，惟一的无处稠密子集是空集.平凡空间是可分的、第二可数的、道路连通的.到平凡空间的任意映射都是连续的.多于一点的平凡空间不满足To 1'1 Tz公理，但满足Ta,Ta,T:公理.