含有弱非线性项的非线性系统振动可认为是线性系统周期性振动的修正，因此其近似解可写为余弦函数(圆函数)的形式，但其振幅和相位角不再是常数而是随时间变化的。为进一步获取振幅和相位角的具体表达，通过对上述周期形式解进行时间求导，可将非线性振动方程(通常是关于位移的二阶非线性常微分方程)转化为以振幅与相位角为未知函数的状态方程。进而引入振幅和相位角随时间缓慢变化的假定，即在一个周期内振幅和相位角可近似认为是常数，而在每个相邻周期中振幅和相位角仅发生微小的变化。由此，可对振幅和相位的变化率(方程右端)分别在一个周期内进行平均，获得振幅和相位角的近似状态方程，从而使问题得到显著简化，并在有些情况下获得解析解。
上述原始平均化思想仅能获得一阶近似解。通过引入位移、振幅和相位角的渐进展开序列并结合平均过程，可以得到弱非线性系统的高阶近似解。将上述圆函数解答向
椭圆函数、广义谐和函数推广，平均法亦可进行强非线性系统的定量分析。
关于弱非线性系统振幅和相位角缓变解答的假定，最早是
荷兰的V.d.波尔于1926年提出的。
乌克兰的N.M.克雷洛夫和
俄罗斯的N.N.包戈留包夫随后结合平均化思想发展了平均法，并于20世纪40年代引入高阶渐近展开，Y.A.米特罗波尔斯基于20世纪60年代将其推广到非定常振动，形成了KBM法或渐近法。20世纪70年代以来，研究者进一步将平均法推广到强非线性系统和随机系统分析之中。
广义地说，平均法也是摄动方法之一，在确定性系统非线性振动分析中具有重要意义。但采用平均法获取高阶解答的运算十分繁复，对多自由度系统更为困难。随着计算力学与计算技术的发展，数值方法得到了日益重视。但平均法依然以其清晰的物理意义和对问题的简化能力而受到关注。较之确定性系统，在非线性随机系统动力学与控制中，平均法的地位更为重要。