14世纪早期牛津大学的梅顿学院，一群英国学者开始用与处理性质强度变化同样的方法来处理速度或局部运动的变化。中世纪的贡献在于创造性地正确定义了匀速和
匀加速运动。在梅顿学院及其他地方，匀速运动被定义为在任何（或所有）相等的时间间隔内通过相等的距离。梅顿学院还把匀速运动的定义推广到最简单的变速运动，从而得出了匀加速运动的精确定义：在所有相等的任意长度的时间间隔内，获得一个相等的速度增量。他们借助均匀速度来定义瞬时速度：
S=1/2Vf t。S是距离，Vf终速度，t是加速的时间。Vf=at，a是加速度，替换可得这是
匀加速运动距离的通常表达式。当匀加速不是从静止而是从某一特定速度Vo开始，中世纪的表述可写成：S=[Vo+（Vf—Vo）/2]t，或简单地写成：S= Vot+1/2 a t2，因为Vf —Vo=at。
在14、15世纪，人们为这个关键定理提出了大量的算术和几何证明。其中以尼古拉·奥里斯姆的几何证明最为著名。这个证明大约于1350年提出，收在他的《论性质的构形》之中，这本著作对性质的张弛做了最富原创性的也是最完备的处理。
在图中，令线AB代表时间，垂直于AB的线段代表物体Z的速度：从静止点B开始，均匀地增大到最大速度AC。包含在三角形 CBA内的速度强度总量被设想为代表在总时间AB内Z从B出发沿直线BC到C所通过的总距离。令线段DE代表Z在沿AB时间中点测得的瞬时速度。现在，如果Z以DE处的速度匀速运动，在时间AB内从G到F沿线GF运动的总距离由长方形AFGB给出。如果能证明三角形CBA面积等于长方AFGB的面积，就证明了一个从静止开始作匀加速运动的物体所通过的距离等于在同一时间间隔内以匀加速运动时间间隔中点的速度作匀速运动的物体所运行的距离，即Z作匀速运动的距离S=1/2Vf t，等于Z作匀加速运动的距离 。
在14、15世纪的欧洲，尤其是意大利，平均速度定理的奥里斯姆的几何证明以及大量的算术证明广为认知。在伽利略《关于两门新科学对话》中，平均速度定律是第三天对话的头一个命题，伽利略的证明与奥里斯姆的极为相似，甚至所用的几何图形都一样，只是伽利略作了一个90°的转向。