平方取中法(midsquare method)是产生[0，1]均匀分布随机数的方法之一，亦称冯·诺伊曼取中法，最早由冯·诺伊曼(John von Neumann，1903-1957)提出的一种产生均匀伪随机数的方法。此法将一个2s位十进制随机数平方后得到的一个4s位数，去头截尾取中间2s位数作为一个新的随机数，重复上述过程可得到一个伪随机数列。

平方取中法是冯·诺依曼提出的。此法开始取一个2s位的整数，称为种子，将其平方，得4s位整数(不足4s位时高位补0)，然后取此4s位的中间2s位作为下一个种子数，并对此数规范化(即化成小于1的2s位的实数值)，即为第一个(0，1)上的随机数。以此类推，即可得到一系列随机数。

式中，是2s位的十进制数，表示将除以后取整，表示以为模。

此法优点是计算简单，在历史上曾令人很感兴趣，但它有许多缺点：首先很难说明取什么样的种子值可保证有足够长的周期；其次容易退化为一常数，甚至退化为零，因为一旦有一个数为零，以后的数都将为零。

平方取中法有两种推广形式：

(1)乘法取中法(mid-product method)

(2)常数乘子法(constant multiplier method)

以上两式中意义如式(1)，k为2s位十进制常数。

平方取中法及其两种推广的成功与否与种子及常数的选取关系很大。一般说来，s值很大时，种子取值也很大，可使退化推迟，周期加长。

【例1】取，模为10 000，则有

【例2】取，则有

可见，若取种子为6 500，则周期为1。若在某一随机数列中出现6 500，则以后的数都是2 500，即进入退化状态。