平方和公式是一个比较常用公式，用于求
连续自然数的平方和（Sum of squares），其和又可称为
四角锥数，或金字塔数（square pyramidal number）也就是
正方形数的级数。
公式
利用此公式可求得前n项平方和为：
n=26，27，28，29......时
前n项平方和为：6201, 6930, 7714, 8555, 9455,
10416, 11440, 12529, 13685, 14910, 16206, 17575, 19019, 20540, 22140,
23821, 25585, 27434, 29370……
证明方法
证法一 （归纳猜想法）：
1、 时，
2、设 （k为正整数） 时，公式成立，即
则当 时，
也满足公式。
证法二 （利用恒等式 ）：
，
…………
.
求和得：
,
由于 （可由倒序求和得到）,
代入上式得：
整理后得：
证法三 （排列组合法）：
由于 ，
因此有
=
由于 ， ，
于是有
证法四 （拆分，直接推导法1）：
求和得：
……(*)
因为前n项平方和与前n-1项平方和差为n2
代入(*)式，得：
此式即
证法五（拆分，直接推导法2）：
12=1
22=1+ 1+1·2
32=1+ 1+1·2+ 1+2·2
...
（n-1）2= 1+1+1·2+1+2·2+......+1+（n-2）·2
n2= 1+1+1·2+1+2·2+...+1+ (n-1)·2
=1 + (1+1+1·2) +（1+1+1·2+1+2·2）+...+ [1+1+1+1·2+...+(n-1)·2]
=(1+1+1+...+1){n个} +(1+1+1+..+1){(n-1)个}+(2·1)(n-1)+...+1+2(n-1)
=[n+(n-1)+(n-2)+...+1]+[2(n-1)+2(n-2)+...+2n]-[2·12+2·22+...+2·(n-1)2]
=n(n-1)/2+2n[(n-1)+(n-2)+...+1]-2[12+22+...+(n-1)2]
得到：
所以，
证法六（金字塔图示法）：
将排成金字塔：
把金字塔顺时针旋转两次：
将三个金字塔每个位置上的数各自相加就是
共有个即：
因为有三个金字塔是三倍所以除以三得：
证法七（整数裂项法）：
不难求出：
其中。将各项乘3：
左右各求和，得：
即得：。
故：