《广义函数论》是关于广义函数的第一本专著。全书共分九章。书中系统总结、高度概括了作者L．施瓦兹当年得以获得“
菲尔兹奖”的主要工作。讨论了广义函数的各种基本性质、运算与变换，特别是阐明了著名的Dirac函数其实是一个测度而不是一个函数。从而为Dirac测度在量子力学以及其他学科中的广泛应用打下了坚实的数学基础。《广义函数论》包含了当时与广义函数论有关的许多重要的理论和原始思想。在其法文版首次出版后半个多世纪的今天仍有理论价值和参考价值，尤其适合于数学系高年级本科生或研究生研读。
古典
函数概念的推广。关于
广义函数的研究构成了泛函分析中有着广泛应用的一个重要分支。历史上第一个广义函数是由物理学家P.A.M.狄拉克引进的，他因为陈述
量子力学中某些量的关系时需要引入了“函数”δ（x）：当x≠0时 ，δ（x）=0 ，但按20世纪前所形成的数学概念是无法理解这样奇怪的函数的。然而物理学上一切点量，如点
质量、点电荷、偶极子、瞬时打击力、瞬时源等物理量用它来描述不仅方便、物理含义清楚，而且当它被当作普通函数参加运算，如对它进行微分和傅里叶变换，将它参与微分方程求解等所得到的数学结论和物理结论是吻合的。这就迫使人们要为这类怪函数确立严格的数学基础。最初理解的方式之一是 把这种怪 函数设想成直 线上某种分布 所相应的“密度”函数。所以广义函数又称为分布，广义函数论又称分布理论。用分布的观念为这些怪函数建立基础虽然很直观，但对于复杂情况就又显得繁琐而不很明确。后来随着泛函分析的发展，L.施瓦尔茨（1945）用泛函分析观点为广义函数建立了一整套严格的理论，接着I.M.
盖尔范德对广义函数论又作了重要发展。从此，广义函数被广泛地应用于
数学、
物理、力学以及分析数学的其他各个分支，例如
微分方程、随机过程、流形理论等等，它还被应用到群的表示理论，特别是它有力地促进了偏微分方程近30年来的发展。