开方作法本源图
中国古算名
开方作法本源图(Kaifang zuofa benyuantu)是中国古算名,指正整数次幂二项式的展开式的系数表,其形状像一个等腰三角形,为北宋数学家贾宪所创,故称其为贾宪三角形,西方称之为帕斯卡三角形。
宋史·艺文志》录有贾宪《黄帝九章算法细草》九卷,书已无存,但其许多内容为100多年后的杨辉辑人自撰的《详解九章算法》之中,故又称为杨辉三角形.杨辉此书载有“开方作法本源图”,并指明其“出释锁算书,贾宪用此术”.图1中数字排列成一个三角形,其第n行恰好是二项展开式:
图1下注文为“左裹乃积数,右裹乃隅算,中藏者皆廉,以廉乘商方,命实以除之.”前两句系指三角形最外边的两列数字分别对应各次开方之积与隅算;第三句是说中间的数字分别对应开方过程中所出现的各廉;后两句是对开方算法的概括,提示了诸廉在立成释锁法中的作用,开平方用第三层,开立方用第四层,依此类推(参见“开诸乘方”).贾宪还给出了该三角形的造表法,即“增乘方求廉法”或称为“释锁求廉本源”,用以说明此图与增乘开方法的关系,其中给出的构成规律相当于C+ -C-' +C,尽管贾宪三角形仅给出七层,实际上利用这种方法可以给出任意多层的贾宪三角形.另外,由于开方作法本源图蕴涵着这样的组合性质,后来又成为中国古代数学家高阶等差级数与内插法研究的重要工具.
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最新修订时间:2023-12-16 20:11
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