弗雷德霍姆理论是关于线性积分算子的基本理论之一，是
弗雷德霍姆(Fredholm,E.I.)通过积分方程与线性代数方程组类比的方法（即把
线性积分方程看成是“无穷维”
线性方程组）于1900年获得的。
设G是RN中具有非零测度的可测集，k(x,y):G×G→R1连续，D(λ)是k(x,y)的弗雷德霍姆行列式，D(x,y;λ)是k(x,y)的弗雷德霍姆第一子式，K是由k(x,y)确定的
弗雷德霍姆线性积分算子，即
若D(λ)=0，λ的指数为r，则有连续解的
充分必要条件是其中ψi(x)(i=1,2,...,r)是转置方程的r个线性无关连续解。
上述定理是弗雷德霍姆(Fredholm,E.I.)通过积分方程与线性代数方程组类比的方法（即把
线性积分方程看成是“无穷维”
线性方程组）于1900年获得的，但他没有给出严格的证明。
弗雷德霍姆理论的严格证明是由希尔伯特(Hilbert,D.)在1904-1910年期间给出的。当k(x,y)是
平方可积函数时，与上述定理类似的结论也是成立的。
弗雷德霍姆理论，可以推广到作用在
巴拿赫空间上的
全连续算子方程x=Ax+y上，其中A:E→E是全连续算子。这一推广就是
泛函分析中
里斯-绍德尔理论，它分别由
里斯(Riesz,F.)和
绍德尔(Schaader,J.P.)所提出。