彭绍定，祖籍湖南浏阳，1939年出生于一个贫苦的农民家庭，1962年毕业于湖南师范大学（原湖南师院）数学系。退休前在湘潭江麓职工大学任教，退休后曾受聘于广州市一所高校继续教学。

破解阿尔伯特问题

“阿尔伯特绝对想不到，200年之后，他提出的问题竟然会和中国、和奥运会攀上关系。”

老人打开一本泛黄的《读者文摘》，一个等式映入眼帘：

123789+561945+642864=242868+323787+761943

这就是阿尔伯特问题。

美国数学家阿尔伯特·贝勒曾发现和提出这样一个问题：有两组自然数，每组各有三个数，每个都是六位数字。把这两组数分别相加，它们的和是完全相等的。把每个数添上平方符号后，其平方和还是相等。同时，如果把每个数从右边（或左边）开始同时抹掉最后一位、两位、三位、四位、五位，对剩下的数来说，上述奇妙关系仍然成立。

这就像蝉每年脱一次壳之后，依然是那个噪柳的知了。

我国著名数学家、时任中国科普创作协会理事的谈祥柏先生把这个问题翻译过来，以《两组自然数的金蝉脱壳法》为题编入上海科学技术出版社出版的《天下之奇》一书，并在文末写道：“这类数论问题在国外一直吸引着大批数学爱好者，但至今仍未能彻底解决。”

彭绍定接触这个问题是在1987年一次乘火车出差的途中。他看见旁座一位年轻人拿着《天下之奇》在看，书中《两组自然数的“金蝉脱壳”法》引起了他的极大兴趣。他借过来看了一会儿，没看出什么名堂，就把这篇文章一字不拉地抄下来了。

转机出现在一次偶然之后。彭绍定试了大量数据之后，终于找出了第一对符合条件的数组，这让他信心大增。他暗想，国外那么多爱好者都没有解决，并不能说明我们国家的爱好者就不行。1992年第3期《读者文摘》又把这篇文章转载出来，对彭绍定来说，好比注射了一针强心剂，他钻研的劲头更足了。

因为要上课，他只能利用晚上的时间钻研。在家里做研究是不行的，同在学校教外语的妻子萧淑媛要备课，三个正在上学的女儿要写作业。妻子用一张大桌子，大女儿和二女儿共用一张小桌子，小女儿的作业就在缝纫机上完成。彭教授没了地方，只好每天吃完晚饭，骑着自行车往学校办公室跑，每天“钻”到晚上十一点才回家。有时候来了兴致，回家了还会继续“战斗”，因为那时候桌子空出来了。

1992年下半年，他又断断续续找出了十多对满足“金蝉脱壳”性质的数据。后来，他改变思路，从阿尔伯特问题的奇妙性质入手，从“平方和”上打开缺口，先后导出了三个定理和一个推论，大约花了4个月时间攻下“基本解”，初步扫除了征途上的障碍，于1992年除夕之夜完成了论文初稿。过完春节，他带着初稿到长沙铁道学院（现中南大学铁道学院），请教时任《湖南数学通讯》副主编的肖果能教授。在其指点下，他把论文反复修改，先后写出了第二稿、第三稿和第四稿。因为这个问题对平方和有严格的要求，所以他把该问题定为“严格等平方和问题”。

1993年9月，彭教授把论文《严格等平方和问题的插配解法》送到湘潭大学学报编辑部，经湘潭大学三位老教授近三个月仔细审阅之后，才在1994年第一期湘潭大学学报上发表。编辑在论文摘要中写道：“本文解决了一道世界数学难题，作者在寻求该问题基本解的基础上导出了一个插配解法，用此方法既能迅速求解，又能简捷地构造出每组为任意个数、每个数为任意位，且符合严格等平方和条件的两组数。”

彭教授从理论上对彻底解决阿尔伯特问题的四个方面作了回答。他把其研究效果作了通俗的解释：“给我一个钟头，我可以构造出阿尔伯特发现的那些奇妙的等式：每边30个数，每个数达到30位。如果给的时间更多，每边可以达到100个数，每个数可以达到100位，甚至更多。”他拿出一本类似于对数表、三角函数表那样的数据表格给我们看：“我将所有可能出现的数字，借助电脑设计了一本插配手册，可以像农民插秧似的将数字插进去，从而构成一个庞大的数学等式。”

那么，解决阿尔伯特问题就只是为了构成这么一个庞大等式吗？有什么实际用处呢？彭教授娓娓道来：“数学是自然科学的基础，要打科学攻坚战，数学必须充当先锋。十八世纪，当牛顿和莱布尼兹提出积分理论时，人们不以为然，还将积分符号‘∫’嘲为‘豆芽菜’。殊不知，两百年后卫星上天、人类做客月球，靠的就是这根豆芽菜。华罗庚在抗日战争时期用‘缪比乌斯函数’成功地破译了日军的军事秘密，靠的就是数论。因此，数论虽然很抽象，可非常有用，所以西方才会悬赏数百万美元征解‘哥德巴赫猜想’和‘费尔马大定理’。阿尔伯特问题虽然算不上‘哥德巴赫猜想’那样的明珠，但我相信，总有一天是能派上用场的。”

1995年，彭教授的这篇论文又为中国科学院主办的《中国数学文摘》1995年9卷1期收录。

问题是解决了。但是，当时的彭绍定还不知道这道题的来龙去脉，只知道是由谈祥柏先生翻译的。他想，一定得见见谈祥柏先生，当面向他请教。于是，彭绍定根据谈祥柏写的一本由中国青年出版社出版的书，千里迢迢赶到北京找到了该出版社，从那里获知了谈祥柏先生在上海的住址,又马不停蹄地去了上海。

谈到当时的见面，彭教授记忆犹新：“谈教授跟我聊了很多。他告诉我这个问题是由阿尔伯特提出来的，世界上很多数学家都曾探讨过这个问题，但在国际数学重点期刊上发表的文章只有9篇，有所进展，但并未完全解决。谈教授对我说：‘你能捷足先登，论文能为权威杂志《中国数学文摘》收录，说明这个问题由中国人解决了。’”

探索洛书数学内涵

1997年的一天，从讲台上退下来的彭教授，在一本《康熙大帝》中看到这么一句话：“天子如此重才，真可谓‘河图洛书出，天下礼乐兴’。”想起《易经》也提到过洛书，他就觉得奇怪了，为什么洛书总被跟吉祥牵扯到一起呢？

彭教授四处寻找，终于在湘潭大学图书馆找到了洛书原文。《汉书》记载：相传大禹治水时，有一神龟从洛河浮出，龟背上刻有一个“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中央”的数字图腾。这就是原始的洛书。后来，在汉书《五行志》上，谓《洪范》文中的“初一曰五行”起，到“畏用六极”共65个字，为洛书本文，晦涩难懂。

“我心里一动，早在中学时，数学老师就曾介绍过这个图腾，名为‘九宫图’，其横向、纵向、斜向上三数之和皆为15。原来洛书也是一个数学问题，还跟金蝉脱壳有相似的地方。我想，会不会真有像金蝉脱壳一样的‘玄机’呢？”

于是，彭教授就把洛书图腾临摹下来，铺在桌子上，翻来覆去地看。他并没有停留在“三数之和皆为15”的性质上。有一天，他尝试着将每个数字都添上平方符号后再求和，想不到结果还是相等；再将数码横向联合、纵向搭配，发现结果还是相等。

这个结果让他喜不自禁，他继续不停地改变图腾旋转方向和数组，结果证实，只要不改变这几个数字的排列顺序，以位居中央的5为圆心，无论图腾怎么旋转翻滚，所得到的天文数字的平方和总是相等。更进一步，从高等数学角度来看，洛书就是一个三阶行列式，计算方法为4×5×6+9×7×8+2×3×1-2×5×8-7×1×4-6×3×9,其值刚好为360。我们古时的历法一年为360天，一个圆为360度，洛书会不会有祝福人们圆圆满满的寓意呢？难道这就是洛书被赋予吉祥之意的原因吗？

彭教授有自己的理解：“我是教数学的，我只能从数学的角度来解释：中华民族是一个以和为贵、爱好和平的民族，而洛书图腾横向、纵向、斜向的三数之和相等，而且其平方和总是上下相等、左右平衡。从数学的角度来说，这也是一种和谐，所以才被抹上了一层神秘色彩。但是，不能把它简单归结为迷信。洛书确实有一些奇妙的性质，跟八卦、易经这些东西一样。我们要科学地对待，要有选择地继承和发扬。”

“中华民族自古善良，且注重人性驯养、道德教化、忠孝为人、友睦处世。洛书既然有吉祥寓意，能不能运用它来表述一个人的精神追求和感情传达呢？”这是彭教授一个大胆设想。于是，他根据数字与民俗学以及民俗语言学、民俗心理学之间的密切联系，通过艺术形象化、运用洛书原理，设计了种种吉祥图案，其中“福禄寿喜数码图”被国家专利局认可，获得了国家“标贴”专利。

彭教授认为，求福之心，人皆有之，但要恰如其分，不能超越可能的范围。他正在继续用洛书原理设计吉祥图，增强人们热爱生活的信念。同样，这个吉祥原理也被用到了奥运奇式中。

致力于数学趣味化

“探索世界数学难题和古文化洛书固然意义重大，但关心下一代的学习更是重要。”彭绍定从事数学教学工作几十年，他深深体会到，严谨的数学不一定要依靠严肃的表达方式。他说：“很多人学不好数学，并不是他不聪明，而是有一种畏难情绪，从内心就抵触数学。得想想办法。”

在想办法的过程中，彭教授遇到了这样一件事。

一天，彭教授走出学校，看见一堆人围着一个自称来自香港的神算，“不用你开口，就知道你贵姓”。这位“神算”拿着一大叠纸片，挂了一个长条，上面分几块写着百家姓，只要一问一答两个回合就能猜到人的姓，试一次10元钱。

“我觉得很奇怪，就暗暗跟着那个人看了好几天。有时候也会丢下10元钱，亲身感受一下。后来，我发现，那些纸片是用00001、00010、10100等来标志的。那不就是我们熟悉的二进制吗？我恍然大悟，原来这是一个暗藏的平面坐标系。确定了横坐标和纵坐标，点的位置就不难判断了。而这个游戏中的卡片和二进制数码，就分别相当于一个横坐标、一个纵坐标。通过一问一答，两个‘坐标’信息就明确了，别人的‘贵姓’自然不用开口问了。”知道了窍门的彭教授高兴不已，跑回家做了两套类似的姓氏卡片，拉着老伴一一试验，果然很准。

一个游戏就能反映一个数学问题！这个结论让彭教授很受启发：“我们现有的数学教材大都是推导严谨、论述精确，但难免会让学生产生单调枯燥的感觉。17世纪的法国数学家帕斯卡说得对，‘数学是一门严肃的学科，我们应当千方百计把它趣味化。’”

其实，从上个世纪九十年代起，彭教授就开始致力于数学的趣味化。他将中小学一些基本的数学原理和运算法则，例如最小公倍数、二进制、数列等，编成游戏，设计出数学智力棋，于1997年获得中国专利。后来，他又受《西游记》启发，把这些游戏与传说中的悟空、八戒联系起来。

“悟空鬼灵精怪，八戒憨态可掬。悟空经常拐着弯数落八戒，说得中肯却也幽默。如果我把他们请进游戏中，用悟空戏耍八戒的方式来启发孩子们学数学，这不是很好吗？”

说干就干。从2004年开始，彭教授潜心完善游戏。他分三步走：第一步，尽可能使游戏项目魔术化。比如“三九幻术”，他将27张扑克牌摆成3排，每排9张，让人牢记某一张扑克在哪一排。然后，又进行两次“收”和“放”。再问这张扑克牌分别位于哪一排。得到准确答案之后，他用布蒙住眼睛，立马就能抽出这张牌。这就是空间坐标原理。第二步，将游戏故事化。他把游戏写成神话故事，让孙悟空和猪八戒这对诙谐幽默的师兄弟充分运用游戏规则互相戏耍，使数学问题变得有鼻子有眼，生动活泼。第三步，请来一位美术教授做了10幅精美的彩色插图，图文并茂，更讨孩子喜欢。

这三步，彭教授走了三年。2007年，他终于写出了《猴哥戏八戒》这本书，集神话故事、游戏和数学知识于一体，将精心设计的18个游戏的数学原理进行了详细阐述。为了方便表演，彭教授又将相关道具如魔板、棋子、彩图等一并制作配齐，最终成为了一套益智产品。

“马克思曾经说过，一种科学只有在成功地运用数学时，才算达到了完美的地步。可见数学是多么重要。我希望，孩子们将来不再害怕数学，都能喜欢上它。”

导出北京奥运奇式

彭绍定是一位体育爱好者。读大学时，曾是学院足球队成员。北京举办奥运会，更是让他激动万分。

1908年8月，中国著名教育家张伯苓去欧洲考察，正好碰上伦敦举行第四届奥运会。由此，张伯苓成为亲临奥运会的第一个中国人。从1908年第一个中国人观摩奥运会，到2008年中国第一次举办奥运会，历时整整100年。

“我是从旧社会走过来的人，我的祖父跟随毛主席参加过秋收起义。我小时候家里穷，我放学回来还要砍柴、放牛。后来解放了，生活慢慢变好了，我还上了大学，当了老师。如果没有解放，没有新中国，我不可能有今天，更不可能在有生之年在家门口看奥运。所以，我深深知道今天的日子来之不易。老百姓说得好，没有共产党，就没有新中国。我要加上一句，没有新中国，就没有2008年北京奥运会。”

“但是，怎样才可以为奥运做点事情呢？我看过关于一位诗人的报道，说他能把别人的名字融进诗里面，表达一些祝福的意思。这让我动了心思。他是做诗的，可以用文字来表达祝福；我是研究数学的，就可以用数学的方式来表达。”

去年8月，彭教授辞去了退休后在广州找的工作，专心研究。经过大量分析，他把目标锁定在奥运会的开幕日期和新中国成立之日这两个特殊的日子上。

“在很长的一段时间内，我脑海里时刻闪现着两组数据：一组是新中国成立的日子1949年10月1日，“194 9101”；另一组是北京奥运会开幕的时间：2008年8月8号晚上8点，200 8888。到底怎样才能把这些数字联系起来呢？以前想过的问题在脑海里一一浮现，也许可以用阿尔伯特问题、洛书来解决。”

经过30多个日夜的反复推算，他终于把这两组数据联系起来：运用洛书中的数学原理，参照阿尔伯特问题的表达方式，他列出了一个左右两边均为14个数相加的等式，将“194 91 01”、200 8888这14个数字分别作为等式两边前7个数的首位数码，导出了一个奇妙的数学等式：两边和相等，两边平方和也相等，而且具有很多奇怪的性质。彭绍定将其命名为北京奥运数学奇式，并希望能开展对该数学奇式的征解活动，以探索更多的解答方法。

说这句话时，年近70的彭绍定神采飞扬。现在的他，每天清晨还坚持快走6000多米，上午不是在乒乓球台前挥拍，就是与人家在象棋局上斗弈。中央电视台奥运频道更是他每晚必尝的“夜宵”。

在彭绍定电话本的扉页上，我们看到了四句话：“盛年不再来，一日难再晨。及时当勉励，岁月不待人。”穿着白衬衫、黑裤子，走在骄阳下的彭教授健步如飞。

从上个世纪九十年代起，彭教授就开始致力于数学的趣味化。他把中小学一些基础的数学原理和运算法则，例如最小公倍数、二进制、数列等，编成游戏，设计出数学智力棋，于1997年获得中国专利。后来，他又受《西游记》启发，把这些游戏与传说中的悟空、八戒联系起来。2007年，他终于写出了《猴哥戏八戒》这本书，集神话故事、游戏和数学知识于一体，把精心设计的18个游戏的数学原理进行了详细阐述。为了方便表演，彭教授又把相关道具如魔板、棋子、彩图等一并制作配齐，最终成为了一套益智产品。