《微分几何讲义》是2006年5月由世界图书出版公司出版的图书，作者是陈省身。

本书系统地论述了微分几何的基本知识。作者用前3章，以及第6章共计4章的篇幅介绍了流形、多重线性函数、向量场、外微分、李群和活动标架等基本知识和工具。基于上述基础知识，论述了微分几何的核心问题，即联络、黎曼几何、以及曲面论。第7章是当前十分活跃的研究领域——复流形。陈省身先生是此研究领域的大家，此章包含有作者独到、深刻的见解和简捷、有效的方法。第8章的Finsler几何是本书第2版新增加的一章，它是陈省身先生近年来一直倡导的研究课题，其中Chern联络具有突出的性质，它使得黎曼几何成为Finsler几何的特殊情形。最后两个附录，介绍了大范围曲线论和曲面论，以及微分几何与理论物理关系的论述，为这两个活跃的前沿领域提出了不少进一步的研究课题。

此书可作为高校数学与理论物理专业高年级本科生和研究生教材，也可供从事物理和数学等相关学科研究人员参考。如果从双语教学角度来考虑，它无疑也是理想的候选者。

本书的作者之一是已故数学家陈省身先生，他开创并领导着整体微分几何、纤维丛微分几何、“陈省身示性类”等领域的研究，他是第一个获得世界数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的华人，被称为“当今最伟大的数学家”，被国际数学界尊为“微分几何之父”。

1 Differentiable Manifolds .

1-1 Definition of Differentiable Manifolds

1-2 Tangent Spaces

1-3 Submanifolds

1-4 Frobenius‘ Theorem

2 Multilinear Algebra

2-1 Tensor Products

2-2 Tensors

2-3 Exterior Algebra

3 Exterior Differential Calculus

3-1 Tensor Bundles and Vector Bundles

3-2 Exterior Differentiation

3-3 Integrals of Differential Forms

3-4 Stokes‘ Formula

4 Connections

4-1 Connections on Vector Bundles

4-2 Affine Connections

4-3 Connections on Frame Bundles

5 Riemannian Geometry

5-1 The Fundamental Theorem of Riemannian Geometry

5-2 Geodesic Normal Coordinates

5-3 Sectional Curvature

5-4 The Gauss-Bonnet Theorem

6 Lie Group and Moving Frames

6-1 Lie Groups

6-2 Lie Transofrmation Groups

6-3 The Method of Moving Frames

6-4 Theory of Surfaces

7 Complex Manifolds

8 Finsler Geometry

A Historical Notes

B Differential Geometry and Theoretical Physics

References

Index