微分连锁律是一门
高等数学的定律。连锁律的基本公式为：dy/dx=(dy/dz)×(dz/dx)
推导过程
当需要微分(x+1)2时，我们可以将其展开成为x2+2x+1后对其求导，得到2x+2。然而，当我们遇到类似(3x+1)5这样的式子时，将其展开将浪费许多时间和精力，这时我们可以使用连锁律来解决这个问题。
连锁律的基本公式为：dy/dx=(dy/dz)×(dz/dx)
连锁律的推导
假设y=f(x)且z=f(y)：
∵δy/δx=(δy/δz)×(δz/δx)
∴limδx→0 δy/δx=(limδz→0 δy/δz)×(limδx→0 δz/δx)
又∵当δx→0时,δz→0
∴limδx→0 δy/δx=(limδx→0 δy/δz)×(limδx→0 δz/δx)
得出公式：dy/dx=(dy/dz)×(dz/dx)
以y=(3x+1)5为例，使用连锁律求导：
假设z=3x+1，y=z5。
d/dx[(3x+1)5]=dy/dx
=(dy/dz)×(dz/dx)
=[d/dz(z5)]×[d/dx(3x+1)]
=(5z4)(3)
=15z4
=15(3x+1)4
这样我们就可以轻松得出(3x+1)5的导数。
连锁律的应用
y^n的导数
连锁律一般被用来求yn的导数（y=f(x)且n为常数），我们可以用连锁律获得更简单的公式。
以(ax+b)n为例，假设y=ax+b：
d/dx(yn)
=d/dy(yn)×dy/dx （连锁律）
=[ny(n-1)](a)
=any(n-1)
=an(ax+b)(n-1)
可以得出：
d/dx(yn)=[ny(n-1)](dy/dx)
d/dx[(ax+b)n]=an(ax+b)(n-1)
1/y或1/y^n的导数
有时，n的值会是-1，我们也可以使用连锁律。
d/dx(1/y)
=d/dx[y(-1)]
=[-y(-2)]×(dy/dx) （连锁律）
=(-1/y2)(dy/dx)
有的时候n的值是其他负数：
d/dx(1/yn)
=d/dx[y(-n)]
=[-ny(-n-1)]×(dy/dx) （连锁律）
=[-n/y(n+1)](dy/dx)
最后得出：
d/dx(1/y)=(-1/y2)(dy/dx)
d/dx(1/yn)=[-n/y(n+1)](dy/dx)
√y的导数
在日常生活中，n除经常取整数外，还经常取1/2，即y=√z。
同样以y=√z（z是自变量为x的函数）为例，使用刚得到的公式进行求导：
dy/dx
=(dy/dz)×(dz/dx) （连锁律）
=[0.5z(-0.5)](dz/dx)
得出另一个公式：d/dx(√y)=(dy/dx)/(2√y)
以上几个公式可以在大多数情况下代替连锁律使用，它们比连锁律更容易使用。
所有连锁律公式
dy/dx=(dy/dz)×(dz/dx)
d/dx(yn)=[ny(n-1)](dy/dx)
d/dx[(ax+b)n]=an(ax+b)(n-1)
d/dx(1/y)=(-1/y2)(dy/dx)
d/dx(1/yn)=[-n/y(n+1)](dy/dx)
d/dx(√y)=(dy/dx)/(2√y)