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扇形面积

数学概念

扇形是与圆形有关的一种重要图形，其面积与圆心角（顶角）、圆半径相关，圆心角为n°，半径为r的扇形面积为nºπr2/360º。如果其顶角采用弧度单位，则可简化为半径乘弧长乘1/2，弧长=半径×弧度。

面积公式

扇形还与三角形有相似之处，上述简化的面积公式亦可看成：1/2×弧长×半径，与三角形面积：1/2×底×高相似。

公式：S扇=（lr）/2 （l为扇形弧长） =(1/2)θr2(θ为以弧度表示的圆心角)

S扇=（n/360）πr2（n为圆心角的度数,r为扇形的半径）

注：π为圆周率约等于3.1415926535，一般取3.14

另解

r是扇形半径，n是弧所对圆心角度数，π是圆周率

也可以用扇形所在圆的面积除以360再乘以扇形圆心角的角度

S=nπr2/360

S=lr/2

（l为弧长，r为半径）

公式推导过程

因为圆形的圆心角为360度，扇形就是圆心角为n度的圆形，所以：

1.n度圆心角圆形(扇形)面积为：

2.n度圆心角圆形(扇形)所对应的弧长为：,所以，,带入1表达式中，

即扇形面积为

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最新修订时间：2024-07-18 12:21

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概述

面积公式

另解

公式推导过程

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