托普利兹矩阵，简称为T型矩阵，托普利兹矩阵的主对角线上的元素相等，平行于主对角线的线上的元素也相等；矩阵中的各元素关于次对角线对称，即T型矩阵为次对称矩阵。简单的T形矩阵包括前向位移矩阵和后向位移矩阵。在数学软件Matlab中，生成托普利兹矩阵的函数是：toeplitz(x,y)。它生成一个以 x 为第一列，y 为第一行的托普利兹矩阵，这里x, y均为向量，两者不必等长。

设 ，如果 ，即：

则称 为托普利兹矩阵（Toeplitz matrix）。

元素特点

（1）托普利兹矩阵完全由其第1行和第1列的2n-1个元素确定。

（2）托普利兹矩阵沿平行主对角线的每一对角线上的元素是相等的，是关于交叉对角线对称的。显然，有： ，其中 为反向单位矩阵。

（3）除第一行第一列外，其他每个元素都与左上角的元素相同。

（4）矩阵中的各元素关于次对角线对称，即T型矩阵为次对称矩阵。

特殊的T形矩阵

在数字信号处理领域中经常遇到一种特殊的T型矩阵，它除了具有一般T型矩阵的特点外，还是一个对称矩阵，形式如下：

为托普利兹矩阵的充分必要条件是 可以表示为： ，其中 为前向位移矩阵和后向位移矩阵。

非奇异矩阵 为托普利兹矩阵的充分必要条件是存在 阶矩阵：

使得 。

若是汉克矩阵，则 和 是托普利兹矩阵，其中是反向单位矩阵；

若是托普利兹矩阵，则和是汉克矩阵，其中是反向单位矩阵。

语法说明

在数学软件Matlab中，生成托普利兹矩阵的函数是：toeplitz()。

（1）toeplitz(c,r)，生成一个非对称的托普利兹矩阵，将c作为第1列，将r作为第1行，其余元素与左上角相邻元素相等。

toeplitz(r)用向量r生成一个对称的托普利兹矩阵。

具体操作及结果

例如，在MTLAB命令窗口中输入：T=toeplitz(1:6)，结果如下：