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扩张性质

数学术语

扩张性质是关于泛函扩张定理推广到有界线性算子而引入的一个概念。

简介

扩张性质是关于泛函扩张定理推广到有界线性算子而引入的一个概念。

设M是赋范线性空间X的任意线性子空间，若由M到巴拿赫空间Y的每个有界线性算子T。至少有一在X上的扩张T，即至少存在一个由X到Y的有界线性算子T，当x∈M时Tx=T0x，使||T||=||T0||，则称Y具有扩张性质。

哈恩-巴拿赫定理意味着实数空间R具有扩张性质。

判定

巴拿赫空间Y具有扩张性质的充分必要条件是：对于任何包含Y为其赋范线性子空间的每个赋范线性空间Y0，都存在一个由Y0到Y的范数为1的射影算子。

这个结果是由纳赫宾(Nachbin,L.)于1950年得到的。

巴拿赫空间

巴拿赫空间有两种常见的类型：“实巴拿赫空间”及“复巴拿赫空间”，分别是指将巴拿赫空间的向量空间定义于由实数或复数组成的域之上。

许多在数学分析中学到的无限维函数空间都是巴拿赫空间，包括由连续函数（紧致赫斯多夫空间上的连续函数）组成的空间、由勒贝格可积函数组成的Lp空间及由全纯函数组成的哈代空间。上述空间是拓扑向量空间中最常见的类型，这些空间的拓扑都自来其范数。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:59

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概述

简介

判定

巴拿赫空间

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