①G中有一个闭合的结合法。这就是说，G中任意两元a，b的结合c仍然是G中元。结合法通常写成乘法，这时c又叫做a,b的积。一般用记号ab=c或a·b=c表示。要注意，积ab虽然是由a,b唯一决定的，但一般它还与a,b的顺序有关。即ab不一定
等于ba。
②G的结合法满足结合律。也就是说，
对于G中任意三元a，b，c，有（ab）c=a（bc）。
③G中有一个（左）
单位元e，对G中任意元a，有ea=a。事实上由于可以证明群的左单位元也是右单位元，因而一般把e就叫做单位元。
④对于G中任意元a，在G中有一个满足a^（-1）a=e的（左逆元）a^（-1），此处e就是上面的（左）单位元。实际上，可以证明，在群中，a的左逆元也是右逆元。因此，一般把a^（-1）就叫a的逆元。
①现代意义上的抽象群概念由法国天才数学家伽罗华（Eacute;variste Galois，1811-1832）最先建立起来。②群的
定义有多种
等价的表达形式，以这一种最为基本。