拉兹密辛条件是一种表述泛函微分方程的李亚普诺夫稳定性条件。条件的成功之处在于它并没有对方程自身附加新的限制。

拉兹密辛条件是一种表述泛函微分方程的李亚普诺夫稳定性条件。

20世纪50年代，当人们把常微分方程的李亚普诺夫方法推广到泛函微分方程时发现，所有的稳定性定理的适用范围都极其有限。例如，对最简单的方程ẋ(t)=a(x)t+bx(t-τ)(τ=const>0)，取 则 中第二项是否恒正或恒负难以确定。

拉兹密辛(Razumikhin,B.)注意到并不需要在原点的邻域内定号，只要当|x(t-τ)|≤|x(t)|时定号即可，这就是拉兹密辛条件。

拉兹密辛条件还可推广为P(x(s))≤P(x(t))(s≤t,t≥σ)。P(ξ)是K类函数：P(0)=0，P(ξ)>0(ξ≠0)。在这个条件之下，上述方程中只要a<0，|b|<|a|，则零解是稳定的。

条件的成功之处在于它并没有对方程自身附加新的限制。

在拉兹密辛条件下的稳定性定理通常称为拉兹密辛型定理。

例如对RFDE(f):ẋ(t)= f(t,xt)，设f:R×C→Rn把R×（C中的有界集）映入Rn中的有界集，设u,v,w:R+→R+是连续的，非减函数u(s),v(s)当s>0时为正，u(0)=v(0)=0，若存在连续函数V(t,x)满足下列条件，则方程的零解是一致稳定的：

1、。

2、，在条件V(t+θ,x(t+θ))≤V(t,x(t))(θ∈[-r,0])时成立。

若对s>0，w(s)>0，且存在连续函数P(s)>0，s>0，条件2换为V(t+θ,x(t+θ))≤P(V(t,x(t)))(θ∈[-r,0])，则方程的解是一致渐近稳定的。