拉回是
范畴论的基本概念之一推出的对偶概念，是一种特殊但重要的反向极限，在范畴论、
同调代数、
代数K理论、拓扑学与几何等学科中有重要的应用。
给定
范畴C与J=与
对角函子Δ:C→CJ，f:b→a与g:d→a为C中态射，则拉回为从Δ到
的泛态射，其对应的终对象为。对
范畴 C 中的一对
态射的拉回是一对态射满足 ，并且具有
泛性质：对C中任意态射，并且满足，存在唯一的态射，满足，即有
交换图表如图1所示。
这个例子启发另一种方式考虑拉回：作为态射fop1,gop2:X×Y→Z的
等化子，这里X×Y是X和Y的二元积
设V与W为
线性空间，给定g∈W*，线性映射f:V→W诱导出映射h∈V*为h(v)=g○f(v)，故有诱导映射f*:W*→V*，h=f*g称为g在f*下的拉回，即f*g=g○f。
给定
纤维丛ξ=π:E→B，其纤维为F，结构群为G。给定一个连续映射f:X→B，X×BE为其拉回，X×BE是X上的纤维丛，称为ξ沿f的拉回丛，伴随的交换图表是纤维丛映射。