拓扑是数学的一个分支，研究空间在连续变换下保持不变的性质，如连通性、闭包等，不涉及具体的长度、角度或面积的度量。

机械性能在固体中的拓扑依赖性在机械工程和材料科学学科中是令人感兴趣的。电气和机械性能取决于材料中分子和基本单元的布置和网络结构。研究了皱褶拓扑的抗压强度，试图了解这种主要是空白空间的结构的高强度重量。拓扑在接触力学中具有重要意义，其中刚度和摩擦对表面结构的维数的依赖性是多体物理学中应用的关注点。

拓扑量子场论（或拓扑场论或TQFT）是计算拓扑不变量的量子场论。

虽然TQFT是由物理学家发明的，但它们也具有数学兴趣，其中包括纽结理论和代数拓扑中的四歧管理论，以及代数几何中的模空间理论。唐纳森，琼斯，维滕和康泰维奇都获得了与拓扑领域理论有关的领域奖章。

卡丘流形（Calabi-Yau歧管）的拓扑分类在弦理论中具有重要的意义，因为不同的歧管可以承受不同种类的弦。

在宇宙学中，拓扑可用于描述宇宙的整体形状。这个区域被称为时空拓扑。

凝聚态物理进展

拓扑在凝聚态物理学进展揭示了无数新现象和应用前景。量子霍尔效应、分数量子霍尔效应、拓扑绝缘体和拓扑超导体的发现提供了对物质的新视角。随着拓扑磁畴和拓扑量子计算研究的深入，未来磁存储和量子计算技术有望取得重大突破。此领域持续展现出其巨大的研究价值和应用潜力。