《数列与数学归纳法》是2009年上海科技教育出版社出版的图书。
内容简介
《数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法》共有十讲。前六讲大致在中学课程的内容上略作延伸，可用作高考的准备。后四讲为课外内容，可用以应对竞赛。但《数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法》决不只是为了考试、竞赛而写，我们的目的是普及数学，传播数学。 数学是思维的科学。因此《数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法》的重点放在培养思维能力上，由简单、具体的例子入手，发现或猜出结果，并进而用严谨的推理证明或推翻自己的猜想。为了做数学，书中提供了大量的习题，供读者选用。习题均有我们所拟的解答，供作参考。 阅读能力也很重要。因此，除了正文之外，《数学奥林匹克命题人讲座:数列与数学归纳法》还拟了4篇阅读材料，供读者选读。
图书目录
前言
第一讲 数到／1
§1.1 数列的定义／1
§1.2 通项与递推关系／5
§1.3 数列的性质／11
第二讲 等差数列／18
§2.1 定义与通项／18
§2.2 前n项的和／25
第三讲 等比数列／31
§3.1 定义与通项／31
§3.2 前n项的和／38
§3.3 无穷递缩等比数列／43
第四讲 数列的和／50
阅读材料 前n个自然数的幂和／57
第五讲 数学归纳法／61
§5.1 归纳与演绎／61
§5.2 归纳法的应用／67
§5.3 归纳法的其他形式／73
阅读材料 无穷递降法／82
§5.4 数列与归纳法／86
§5.5 不等式与归纳法／93
阅读材料 平均值不等式／104
第六讲 数列问题举隅(一)／111
第七讲 高阶等差数列／131
§7.1 高阶等差数列的通项／131
§7.2 高阶等差数列的和／137
阅读材料 差分算子△／142
第八讲 递推数列／146
§8.1 递推数列／146
§8.2 斐波那契数列／153
§8.3 线性递推数列／161
§8.4 周期数列／171
第九讲 数列问题举隅(二)／181
第十讲 数学归纳法的应用／200
§10.1 数论中的归纳法／200
§10.2 组合数学中的归纳法／208
§10.3 图论中的归纳法／217
参考答案及提示／229
作者简介
单墫，我国著名的数学传播普及和数学竞赛专家，1964年毕业于扬州师范学院数学系，在中学、大学任教40多年，1983年获理学博士学位(我国首批18名博士之一)，1991年获全国优秀教师称号，1991年7月起享受政府特殊津贴，1992年被评为国家有突出贡献的巾青年专家，1995年被评为省“优秀学科带头人”，曾任南京师范大学数学系主任，中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长，南京市数学学会理事长，主要从事数论与组合方面的研究，很多成果达到国际先进水平，1989年作为中国数学奥林匹克代表队副领队、主教练，1990年作为领队，率队参IMO均获总分第一，为我国数学竞赛事业作出很大贡献。