整元_数学概念 - 线报百科mbji.cn

整元

数学概念

整元（integral element）是环论的一个数学概念。设R为交换幺环，S为R的扩张。若存在首一多项式f(x)∈R[x]满足，f(s)=0，s∈S。

定义

设R为交换幺环，S为R的扩张。若存在首一多项式f(x)∈R[x]满足

f(s)=0，s∈S

便称s为R上整元。

性质

设R为环S的子环，S中R上整元组成R上子代数。

设R为环S的子环，且S=R[a1,...,an]为R上有限生成代数，则以下条件等价

(1)所有ai均为R上整元。

(2)S为R的整扩张；

(3)S为R上有限生成模。

若T为S的整扩张，S为R的整扩张，则T为R的整扩张。

例子

为的整元。

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 16:09

条目作者

概述

定义

性质

例子

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