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斜坡函数

函数术语

斜坡函数是一元实函数，因其图像像斜坡而得名。斜坡函数在负半轴函数值为零，正半轴为形如y=At的正比例函数。A=1时，称为单位斜坡函数。斜坡函数是系统动力学中经常用来研究系统模型及其反馈系统的有关信息的测试函数。

定义

斜坡函数具有多种定义方式，以单位斜坡函数为例：

方程组：

最大值函数：

绝对值：

麦考利括号：

解析性质

非负性

在定义域内函数值非负，因此绝对值等于自己，即

和

导数

导数是赫维赛德（Heaviside）阶跃函数

二阶导数

单位斜坡函数的二阶导数满足

其中，为狄拉克δ函数（又名冲激函数）。这表明对任意二阶可微的函数应满足

傅里叶变换

对单位斜坡信号来说，其傅里叶变换为

拉普拉斯变换

对单位斜坡信号来说，其拉普拉斯变换为。

代数性质

迭代不变性

斜坡函数的每个迭代函数都是其自身：

证明：

此处应用到非零性质。

应用

自动控制中的一种典型输入信号。

参考资料

最新修订时间：2023-06-20 18:09

条目作者

概述

定义

解析性质

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