方块矩阵，或简称方阵，是行数及列数皆相同的矩阵。由n*n矩阵组成的集合，连同矩阵加法和矩阵乘法，构成环。 除了 n=1，此环并不是交换环。
简介
M(n, R)，即实方块矩阵环，是个实有单位的结合代数。M(n, C)，即复方块矩阵环，则是复结合代数。
单位矩阵 In 的对角线全是 1 而其他位置全是 0，对所有M*N矩阵 M 及N*K矩阵 N 都有 MIn = M 及 InN = N。
定义
案例
单位矩阵是方块矩阵环的单位元。
方块矩阵环的可逆元称为可逆矩阵或非奇异矩阵。矩阵 是可逆当且仅当存在矩阵 使得
此时 称为 的逆矩阵，并记作 。 所有可逆矩阵在乘法上组成一个群（亦是一个李群），称为一般线性群。
若数字 和非零向量满足(为向量),则为 的一个特征向量， 是其对应的特征值。 为 的特征值当且仅当 不可逆，又当且仅当 。 这里， 是 的特征多项式。特征多项式是一个 次多项式，有 个复根（考虑重根），即 有 个特征值。
方块矩阵 的行列式是其 个特征值的积, 但亦可经由Leibniz formula计算出来。可逆矩阵正好是那些行列式非零的矩阵.
高斯-若尔当消元法非常重要，可以用来计算矩阵的行例式，秩，逆矩阵，并解决
线性方程组。
矩阵的迹是矩阵的对角线元素之和，也是其 个特征值之和。
所有正交矩阵都是方块矩阵。