旁心定理_数学术语 - 线报百科mbji.cn

旁心定理

数学术语

三角形的旁切圆（与三角形的一边和其他两边的延长线相切的圆）的圆心，叫做三角形的旁心。

性质

1、三角形一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，该点即为三角形的旁心。

2、每个三角形都有三个旁心。

3、旁心到三边的距离相等。点M就是△ABC的一个旁心。三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点。一个三角形有三个旁心，而且一定在三角形外。

4、三角形的中心：只有正三角形才有中心，这时重心，内心，外心，垂心，四心合一。

证明

证明:EO=FO=DO

在△ADO与△AFO中:

∠AFO=∠ADO

∠DAO=∠FAO(角平分线)

AO=AO(公共边)

∴△ADO与△AFO全等

∴DO=FO(两个三角形全等,三边对应等)

在△FCO与△CEO中:

∠CFO=∠ACEO

∠ECO=∠FCO(角平分线)

∴△FCO与△CEO全等

∴EO=FO(两个三角形全等,三边对应等)

∵EO=FO(两个三角形全等,三边对应等)

又∵EO=DO(两个三角形全等,三边对应等)

∴EO=FO=DO

参考资料

最新修订时间：2024-05-21 14:08

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性质

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