无界算子理论诞生于20世纪20年代后期、30年代前期。作为量子力学严格数学框架的一部分，无界算子理论得到发展壮大。
概念
无界算子研究的主要困难之一在于其并非定义于全空间，这一点在讨论无界算子序列时尤为麻烦，因为序列中各个算子的公共定义域可能很小，甚至为空集。好在人们关注的往往是在某个函数作用下算子序列的收敛性，而这种收敛性又可由预解算子意义下的收敛性获得保证。
基本原理
设 是 空间 上的闭算子，复数 称为 的正则点，指 为 上的双射，且其逆有界。 的正则点全体记作 ，称为 的正则集成预解集。对 ，称 为 在 处的预解式。同样地，称 为 的谱集。
和 代数中的元一样，可以证明稠定闭算子 的正则集 是复平面上的开集。当 ， 时， ，即预解式 是 上的算子值解析函数。而且， 是一族可交换的有界算子，满足：
定义：设 和 是 空间上自伴算子，如果对每个，，有
则称在范数预解意义下收敛于；如果
则称在强预解意义下收敛于。