无界集(unbounded set)即非有界集，若E⊆Rn，则E无界意味着对任意M>0，存在x∈E，使得|x|>M，或者说，E的直径为+∞，对实数集E来说，E无界还意味着E没有上界或没有下界，若E⊂R没有上界(下界)，即sup E=+∞(inf E=-∞)，则存在E中不同的点组成的点列{an}，使an→+∞(-∞)；反之也成立。有穷集必是有界集，因此，无界集必是无穷集。

对于平面点集E，如果存在某一个数r，使得，其中为坐标原点，则称E为有界集，否则称为无界集。例如，为有界闭区域，为无界开区域。

一般地，称点集E内两点间最大距离为该点集的直径。若点集E的直径是有限值，称E为有界点集，否则称为无界点集。

注：(1)闭区域虽然包含有边界，但它也有可能是无界的；开区域是不含有边界的，但它也可能为有界域。

(2)开区域一定是开集，闭区域一定是闭集，而开集未必是开区域，闭集未必是闭区域。

一个二元有序数组对应于平面内一个点，这种点的集合称为平面点集。三元有序数组的点集就称为空间点集。

例如，平面点集表示坐标平面上，以半径为1的圆的内部且包括圆周(图1中阴影部分)。

区域分为平面区域和空间区域。平面区域是指平面上由一条或几条曲线围成的部分，而空间区域指空间上由一个或几个曲面围成的部分。连通的开集称为开区域，简称为区域。例如，就是一区域。

设，在平面上给定一个点，则以为圆心、以为半径的圆区域

称为点的邻域，记为。有时，在讨论问题时，若不需要强调邻域的半径，点的邻域可简记为。

设E为平面上的一个点集，如果点P属于E，且存在点P的某个邻域，使这邻域中的所有点都属于E，则称P为E的内点(图2中点)。

如果存在点P的某个邻域U(P)，使得，则称P为E的外点(图2中点)。

若点P的任一邻域内既含有属于E的点，又含有不属于E的点，则称点P为E的边界点(图2中点)。E的边界点的全体称为边界，通常记作。

如果点集E的点都是E的内点，则称E为开集。例如，点集

中每个点都是的内点，故为开集。

开集连同它的边界构成的点集称为闭集。例如，集合就是一闭集。

如果点集D内任意两点和，都可以用折线将和连接起来，且折线上的点都在D内，则称D为连通集。

开区域连同它的边界一起所构成的点集称为闭区域。例如，点集就是一闭区域。