无穷时滞泛函微分方程（functional differentialequation with infinite delay）一类具有无界滞量的特殊的滞后型泛函微分方程.具有无界滞量或滞量在无穷区间上分布的方程称为无穷时滞泛函微分方程。

如

它们可以用经典分析方法进行研究，得到许多与有界滞量方程平行的结果.但若要像有界滞量方程那样用一个有限区间上的连续函数空间C来建立普遍的、算子形式下的泛函微分方程则是不可能的.例如，方程(1)随着初始时刻a的增大，初始集Eo -[a/2,a]的长度无限增大，但只要把[-r,0]换为(一oo,0}，仍可以如法定义.

则t->}时必定成立}x，}长叫)，除非抓B>=0(BER_)才可能.因此，用这种范数谈论稳定性的基础已不复存在，所以必须在空间B上加入一系列公理限制，以达到建立基本理论并把有界滞量泛函微分方程的种种结果予以推广的目的.