时域量子化理论是由杨志勇教授（理学博士、物理学博士后）和侯洵教授（中国科学院院士）他们两人于1998年－1999年期间建立的。

“时间”的确切科学含义

众所周知，“时间”的确切科学含义及其本质问题一直是人类至今最难解答的国际性难题之一；它不仅困绕着物理科学界，甚至于还困绕着整个自然科学界和哲学界。虽然，当今许多著名的科学理论(如，牛顿动力学、麦克斯韦电磁理论、热力学与统计物理学、相对论、量子力学、量子场论、量子宇宙学、协同学与自组织理论、耗散结构理论、以及达尔文的进化论等)中都包含着时间变量或者在不同程度上隐含着时间的概念，但是，关于“时间”的确切科学含义及其本质问题(例如，时间的科学定义、时间的性质、时间的结构、时间的特征、以及时间的确切指向(即时间是否可逆和时间是否倒流等)的研究，所有科学理论迄今为止始终未能给出一个明确的回答。英国科学家Peter Coveney和Roger Highfield两人在他们的《时间之箭》一书中曾经提出过在量子力学中寻找所谓的“量子时间”问题，指出牛顿的动力学、爱因斯坦的相对论以及由薛定谔和海森堡等人所创立的量子力学等都是建立在对称时间基础上的可逆时间理论，这些理论虽然曾经在它们适用的范围内获得过极大成功，但由于这些理论本身就含有时间可逆的概念(如，时间反演对称性)，所以当利用它们来研究许多深层次问题时，就不可避免地得出许多荒谬的结论；如牛顿的上帝第一推动、爱因斯坦广义相对论中的白洞(即黑洞的时间反演)、时间旅行、新生儿自谋杀以及量子力学中的测量难题等等。为此，这两位科学家呼吁应当建立一套新的理论，“它能够使我们对时间之箭作深入理解。……，它应当驱逐掉从基础上破坏爱因斯坦相对论的奇点。它应当结束量子论中有关测量手段作用的争论。它应当最终地宣布时间旅行、新生儿自谋杀以及白洞(黑洞的时间反演)是非法的、宣布基于主观幻想的论证是无效的”。当代国际最杰出的理论物理学家、量子宇宙论的创始人、英国剑桥大学卢卡逊数学教授Stephen W．Hawking在他的《时间简史》一书中也谈及了与之类似的问题。S．W．Hawking多年来一直从事着将相对论与量子力学以某种方式结合起来以形成新理论—即所谓量子引力论—方面的理论探索工作，但时至今日始终未能如愿。直到1999年3月初，S．W．Hawking在美国白宫的科学演讲中不得不向世人宣布，他原以为在20世纪末就可将相对论与量子力学结合起来形成新的量子引力论的想法，看来在20世纪难以做到，只能等到21世纪去完成了

之所以如此，其症结就在于要建立量子引力论，首先必须创立既不同于相对论又不同于量子力学的新的时空观，建立并发展新的时空结构理论。建立和发展新时空结构理论的关键则在于必须对“时间”的确切科学含义及其本质问题作出明确回答；而在当今所有的科学理论中都找不到关于这一问题的正确理论，于是S．W．Hawking便遇到了根本性的障碍。这不仅是S．W．Hawking的一个遗憾，而且还是物理科学乃至整个自然科学领域的一大缺憾!?的确，科学的发展已经迫切要求全世界的科学家们必须联合起来创立全新的时空观并由此建立起一套全新的时空结构理论。这套全新的科学理论，必须是非对称时间的不可逆时间理论，它必须对“时间箭号”(即时间的确切指向问题)作出明确的规定；同时，它还必须是决定论与几率性(即或然性)的有机统一体。只有这样，才能完全摆脱相对论和量子力学当今所面临的种种困境。

那么，何谓时间，何谓时域，其基本结构和基本特征是什么，其物理基础和物理本质又将如何?这是当前科学界难以确切回答，但在我们的论述中又必须尽可能予以回答的一个十分重要的严肃问题。

笔者认为：所谓时间，就是指物质存在及其因果关系在其发展演变过程中所固有的内禀关联性、外在承接性、客观持续性、动态分立性和单向不可逆性。时间的物质属性就在于，它是物质存在的方式和标志之一；它与空间(物质存在的另一方式和标志)以某种(呈者某些)确定性的关系非线性地缠结在一起而组成的时空，才构成物质存在的完整方式和标志。时间只有起点而无终点，它具有量子化的结构和量子化的特征。由无限多个量子时段(即无限多个时间量子)按照量子化的结构型式所组成的时间维度，就称为量子时域(或者简称时域)。必须指出的是：按照上述的规定性，时间应该是一个“矢量”而绝非“标量”，它既有大小也有方向；在空间不同方向上的“时间矢量”的大小和方向一般是不相等的；不同空间方向上的时间是非均匀流逝的，而绝不是均匀流逝的；在通常的三维空间中，时间也是三维的，由此便构成了一个所谓的六维时空结构。关于这一问题，我们将进一步探讨。

在此，我们将寻着探索“量子时间”的踪迹，试图找到解决这一问题的一种切实可行的方案。众所周知，量子论从诞生至今已经历了100年的时间。在此期间，人们曾经研究了各种各样的量子物理问题，但是关于时间量子化问题却很少有人提及。

1983年7月至1984年10月，我国学者张镇九在对现代广义相对论和量子宇宙学研究的基础上，曾先后提出过有关时间量子化的设想，也曾形式地引入过时间量子的概念。并由此提出了时空量子胞元的假设。其基本思想如下：

(1)空间是量子化的，空间量子的尺度是普朗克长度Lp。

(2)时间是量子化的，时间量子的尺度是普朗克时间tp。

(3)在度规为 的弯曲四维时空流形中，存在不变的时空量子胞元 。

但经笔者仔细研究，发现张镇九当时并未对时间量子化问题进行深入研究。他所提出的时间量子化及时间量子的概念，只不过是对量子宇宙学中关于宇宙空间大尺度范围的空间量子化问题的一种简单类比和概念的平行移植而已。所以，时间量子化问题并未真正解决。

1993年，我国华南师大的刘承宜(博士后)以及华中理工大学的陈清明和李再光这3位学者合作发表了“激光诱导碱金属卤化物晶体电击穿与共振时间量子化”一文，文中谈到“通过假定辐射与物质作用过程为时间本征态推出了共振时间量子化的重要结论”。

但经笔者仔细考察，发现以上两式并不足以说明时间量子化问题(特别引人注目的是以上两式均包含有任意参变数 ，它可以是分立变量、也可以是连续变量)，它们实际上属于量子干涉情况下辐射与物质相互作用时的相位区配条件!所以，时间量子化问题仍然未得到解决。

1997到1998年间，英国Nottingham大学数学系的George Jaroszkiewicz和Keith Norton这两位科学家发表了题为“离散时间力学原理”的一系列文章，并对粒子系统、经典场论、量子场论、狄拉克方程等领域的有关重要问题进行了详细研究。但是，“离散”并不等于“量子化”，而“量子化”则意味着必定“离散”!所以，时间量子化的问题还是没有得到解决。这不仅是量子理论的一大缺憾，而且还是物理科学乃至整个自然科学及哲学领域的一大缺憾!

特别值得一提的是，在1992年我国北京大学的封开印和黄湘友两位教授曾经发表了“时间本征矢及其应用”一文。在这篇文章中，封开印和黄湘友两人曾经提出了时间本征态理论；虽然他们两人并未研究时间量子化问题，但该文所得结果对于探索时间量子化及其物理本质问题却产生了重要的启示。

1998年9月，杨志勇和侯洵两人发表了“量子体系中的时域压缩—频域展宽正、逆效应及其非经典性”一文。在这篇文章中，杨志勇和侯洵两人利用量子力学原理，在给出时域上的拟量子产生算符 、拟量子湮没算符 和拟量子数算符 这三种新算符的定义的基础上，首次建立了时域量子化的形式理论，并由此进一步提出了时域量子化的基本观点。这一研究既与上述作者的探索有着本质的差异，同时又与当前国际科学界关于“时间”问题的期望结果相一致。其最显著的特点就在于：对“时间箭号”(即时间的确切指向)和时间不可逆性问题从理论上给以明确的回答，指出时间是单向的和不可逆的(即时间绝不倒流)，它只有起点而无终点。这就充分表明：已往的关于对称时间的可逆时间理论(如，牛顿动力学，相对论和量子力学等)，当应用于宇宙的局部小区域时所得结论是正确的，当应用于整个宇宙或者宇宙中的大尺度范围时其所得结论可能是荒谬的和错误的[如，白洞(黑洞的时间反演)、新生儿自谋杀(时间倒流)等等]。因为，将对称时间的可逆时间理论用来解释非对称时间和不可逆时间的宇宙，这样的做法本身就是荒谬的。

到了1998年12月，杨志勇和侯洵两人又发表了“再论时域的量子化及其物理本质”一文。在这篇文章中，杨志勇和侯洵两人在提出时域吸收过程、时域辐射过程和时域无辐射跃迁过程等概念的基础上，进一步揭示出时域量子化的本质含义。指出，时域上的拟量子产生算符 表征量子体系的时间量子“产生”—光子吸收过程；时域上的拟量子湮没算符 表征量子体系的时间量子“湮没”—光子辐射过程；而时域上的拟量子数算符 则正好表征量子体系在时域上的无辐射态间量子跃迁过程。该文还对时间不可逆性问题进行了详细论证，并在给出时间量子t与光子能量εt之间的关系式t=h/εt(式中h为普朗克常量)的同时，进一步提出了时域量子化的新观点。利用t=h/εt这一关系对超快科学研究领域中的新时间尺度(诸如超短激光脉冲的脉宽压缩、阿秒界限的突破等)问题进行了详细讨论。最后，在对时空对称性以及时空对称结构等问题进行详细分析的基础上，进一步提出了量子时空观与量子化时空结构的基本观点。

4时域量子化的观点—关于“时间量子”t的物理本质与时间不可逆问题的讨论

不仅空域具有量子化的结构特征，时域也具有量子化的结构特征。

(1)在量子时域中，“时间量子”t是量子化时域的基本结构单元，它是量子体系在时域上所具有的最小量子时段。

(2)量子时域是由“时间量子”单元t的倍数序列{Kt}组成的(K=0，1，2，3，…，+∞；下同)，即t′=Kt。在量子时域中，时间t′具有不可逆性(即时间t′绝不倒流)，它只有起点(即当K=0时，ti′=0)而无终点(即当K=+∞时，tf′=+∞)。这就是时间t′的单向不可逆性。

(3)在量子时域中，存在着无限多个时间量子本征态{|Kt>}；倍数序列{Kt}中的所有“时间量子”份额0，t,2t,3t,…，…,jt,…，…，+∞等，只能依次填充在由{|Kt>}所表征的这无限多个时间量子本征态|0>t，|t>，|2t>，|3t>，…，|jt>，…，|+∞>t之中。

(4)在量子时域中，任何一个时间量子本征态|Kt>均可由零时真空态(即时域基态)|0>t生成，而任何一个时间量子本征态|Kt>均可以生成零时真空态(即时域基态)|0>t 。

(5)在量子时域中，所有时间量子本征态{|Kt>}都是按照K的取值由小到大的顺序依次等间隔均匀排布的；相邻两个时间量子本征态之间的时间间隔(即时间差)就等于“时间量子”t 。

(6)在量子时域中，任何一个量子体系只能处在一系列特定的、分立的和不连续的时间量子本征态上。当量子体系的状态发生改变时，它也只能从一个时间量子本征态过渡到另一个时间量子本征态；或者从较低的时间量子本征态跃迁到较高的时间量子本征态，或者从较高的时间量子本征态跃迁到较低的时间量子本征态。

(7)拟量子产生算符 表征时域上的吸收过程，它在时间量子本征态|Kt>上每作用一次，就会“产生”出一个“时间量子”t；与此同时，量子体系就会从外界吸收一个光子，从而在时域上由原来较低的时间量子本征态|Kt>跃迁到较高的时间量子本征态|(K+1)t>上来。

(8)拟量子湮没算符 表征时域上的辐射过程，它在时间量子本征态|Kt>上每作用一次，就会“湮没”一个“时间量子”t；与此同时，量子体系就会对外界辐射出一个光子，从而在时域上由原来较高的时间量子本征态|Kt>跃迁到较低的时间量子本征态|(K-1)t>上。

(9)在量子体系吸收或者辐射光子的过程中，量子体系“产生”或者“湮没”的“时间量子”t，就等于相邻两个时间量子本征态的态间过渡时间(即相邻两态之间的时间差)。

(10)在量子时域中，“时间量子”t与量子体系吸收或者辐射的光子的能量εt成反比，与普朗克常数h成正比。可见时域上的最小量子时段即“时间量子”t，在数值上等于相邻两个时间量子本征态之间的时间差(即相邻两态之间的过渡时间)，等于光子在空间传播过程中的时间周期。它与光子的波长 成正比，与光子在真空中的传播速度c成反比。这就是“时间量子”t的物理本质。

5 时域量子化的新启示：关于时域压缩的量子极限与超快科学研究领域的新时间尺度问题——兼论超短激光脉冲的脉宽压缩与阿秒界限的突破

众所周知，超短超强激光脉冲的脉宽压缩问题，一直是当前超快科学研究领域内的一个十分活跃的前沿性重大研究课题。在国际上人们已经获得了5飞秒(1fs=10-15s)以下4飞秒以上的超短激光脉冲。我国天津大学的王清月课题小组也曾于1996年获得了4．8飞秒的超短激光脉冲，中国科学院北京物理研究所的魏志义博士后在国外(荷兰)工作期间也曾从实验中观察到了4．5飞秒的超短激光脉冲；此外，中国科学院西安光机所的阮双琛、王水才和陈国夫以及中山大学的林位株等人在飞秒领域也曾做出了许多具有重要价值的实验技术研究工作，并且也曾一度国际领先。然而，一旦当超短激光脉冲的脉宽被压缩至几个飞秒以后，就会碰到许多根本性的障碍。以自锁模钛宝石超短脉冲激光器为例，尽管人们已经获得了5飞秒以下4飞秒以上的超短激光脉冲，尽管其脉宽已接近超快科学研究领域的新时间尺度阿秒(1as=10-18s)量级的边缘，但是研究人员无论怎样努力，也未能突破阿秒界限。那么，其原因何在?研究人员怎样才能突破阿秒界限，进而使超快科学研究迅速扩展到阿秒时域甚至于比阿秒时域更短的新的时域之中呢?

针对这一国际性难题，笔者根据时域量子化的观点对整个电磁波谱范围内不同波段(或者波长)的最小量子时段即“时间量子”t的典型值进行了严格地定量计算。结果表明：第一，阿秒时域及未知新时域的突破，要受到时域上的最小量子时段即“时间量子”t的制约。由于“时间量子”t在本质上等于光子在空间传播过程中的时间周期，因此，在超快科学领域中，“时间量子”t就是时域压缩的量子极限；任何时域压缩过程的最小时段必不小于时间量子t。第二，在整个电磁波谱(或者波长)范围内，人们在分米(dm)波段有可能获得的最短的超短激光脉冲其脉宽是纳秒(1ns=10-9s)量级，而在 射线波段人们有可能获得的最短的超短激光脉冲其脉宽是幺秒(1ys=10-24s)量级。此外，我们还得到以下重要结果：

第一，纳秒(1ns=10-9s)时域涵盖了波长较长的部分分米(dm)波段，皮秒(1ps=10-12s)时域涵盖了波长较短的部分分米(dm)波段、厘米(cm)波段、毫米(mm)波段及部分波长较长的亚毫米(Sub-mm)波段，飞秒(1fs=10-15s)时域涵盖了部分波长较短的亚毫米(Sub-mm)波段、远红外光谱区、中红外光谱区、近红外光谱区、整个可见光谱区和部分波长较长的近紫外光谱区，阿秒(1as=10-18s)时域涵盖了部分波长较短的近紫外光谱区、真空紫外光谱区、极紫外光谱区、软X射线光谱区和部分波长较长的硬X射线光谱区，未知新时域仄秒(1zs=10-21s)涵盖了部分波长较短的硬X射线光谱区和部分波长较长的 射线区，而未知新时域幺秒(1ys=10-24s)则涵盖了部分波长更短的 射线区。

第二，利用皮秒超短激光脉冲可以测量纳秒时域中的“时间量子t，利用飞秒超短激光脉冲可以测量皮秒时域中的“时间量子”t，利用阿秒超短激光脉冲可以测量飞秒时域中的“时间量子”t，利用未知新时域仄秒中的超短激光脉冲可以测量阿秒时域中的“时间量子”t等等；而未知新时域幺秒中的“时间量子”t一般不能通过光学过程来测量，必须借助于其它非光学过程(如，核反应过程等进行测量)。

第三，利用自锁模钛宝石超短脉冲激光器所获得的5飞秒以下4飞秒以上的超短激光脉冲，其脉宽已接近这个波段(中心波长～1000nm)的“时间量子”(即最小量子时段)t的理论值(～3．336飞秒)；因此，若要进一步获得4飞秒以下3．336飞秒以上的超短激光脉冲，其难度之大、代价之高是完全可想而知的；若要在这个波段突破阿秒界限，这简直是不可能的!

第四，为突破阿秒界限，研究人员就必须设方想法将超短激光脉冲的中心波长移到290nm以下的部分波长较短的近紫外光谱区、真空紫外光谱区、极紫外光谱区、软X射线光谱区和部分波长较长的硬X射线光谱区。即要求超短激光脉冲的中心波长满足0.3nm≤λt≤290nm。这与有关国内外的研究报道相吻合。

突破阿秒界限当前有两种切实可行的方法

具体如下：

第一，采用腔内和腔外四倍频或者多次倍频技术突破阿秒界限。例如，采用腔内四倍频、或者腔外四倍频、或者腔内二倍频再腔外二倍频、或者腔内多次倍频、或者腔外多次倍频、或者腔内—腔外混合多次倍频等技术，可将现有的近红外以及近可见光谱区的超短激光脉冲的中心波长直接移至阿秒时域的光谱区，进而实现阿秒运转。

第二，采用惰性气体中高次谐波的相位锁定技术突破阿秒界限。利用可见或者近可见飞秒强激光脉冲照射惰性气体，并使之产生高次谐波。由于国际上所产生的高次谐波其波长已完全进入了阿秒时域的波长范围(即阿秒时域的光谱区)，因此，如果采用相位锁定技术将上高次谐波的相位再进一步锁定，则可直接实现阿秒超短超强脉冲激光运转。

笔者还认为，实现阿秒超短超强脉冲激光运转，还必须解决以下6方面的重大问题：

第一，有关飞秒超短激光脉冲的放大、整形以及脉宽的再压缩问题。

第二，有关超短超强阿秒激光脉冲的产生、测量与应用问题。

第三，适合于超短超强阿秒激光脉冲产生的有关新型特种非线性光学材料与光学器件的开发与研制问题。

第四，超短脉冲激光器的腔型优化与改进、以及光路的重新设计与排布等问题。

第五，超短脉冲激光的偏振匹配、以及晶体材料的相位匹配和方向匹配等问题。

第六，包括量子转换效率在内的各种转换效率的提升问题等等。