在直角坐标系中，如果某曲线C（看作点的集合或适合某种条件的点的
轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：
求曲线的方程
1 直接法
步骤
（1）建系：建立适当的坐标系，用
有序实数对（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标；
（2）设点：写出适合条件的p（M）的集合P={M|p(M)}；
（3）表示:用坐标表示条件p(M)，列出方程F(x,y)=0；
（4）化简：化方程f(x,y)=0为最简形式；
（5）下结论：说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上。
化简前后方程的解集是相同的，步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当说明。另外，也可以根据情况省略（2），直接列出
曲线方程。
2 定义法
（1）如果能够确定动点的轨迹满足某一直曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出方程。
（2）如果动点的轨迹与圆锥曲线有关，则可运用圆锥曲线定义求出动点的轨迹方程。
3 相关点代入法
如果所求轨迹中的动点，随着另一动点的运动而运动，而另一动点有在某条已知曲线上，常设法利用轨迹中的动点坐标（x,y），表示已知曲线上动点的坐标（x1,y1），再将它代入已知曲线的方程即可。
4参数法
如果很难找出动点坐标满足的关系，可借助中间变量——参数，建立起动点坐标x，y之间的联系，然后消去参数得到曲线方程。
步骤一般为
引入参数——建立参数方程——消去参数，得到等价的普通方程。
5交轨法
如果所求轨迹上的动点，是两条动曲线的交点，可用两曲线的方程联立解得。
什么是曲线
按照经典的定义，从(a,b)到R3中的连续映射就是一条曲线，这相当于是说：
(1.)R3中的曲线是一个一维空间的连续像，因此是一维的 .
(2.)R3中的曲线可以通过直线做各种扭曲得到 .
(3.)说参数的某个值，就是说曲线上的一个点，但是反过来不一定，因为我们可以考虑自交的曲线。
微分几何就是利用微积分来研究几何的学科，为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。
正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。
曲线：任何一根连续的线条都称为曲线，包括直线、折线、线段、圆弧等。
曲线是1-2维的图形，参考。
处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。
等式的基本性质1：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。
用字母表示为：若a=b，c为一个数或一个代数式。则：
(1)a+c=b+c
(2)a-c=b-c
等式的基本性质2：等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数所得的结果仍是等式。
(3)若a=b,则b=a（等式的对称性）。
(4)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。
方程的一些概念
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：1.移项； 2.等式的基本性质； 3.合并同类项； 4. 加减乘除各部分间的关系。
解方程的步骤：1.能计算的先计算； 2.转化——计算——结果
例如： 3x=5*6
3x=30
x=30/3
x=10
移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质1。
方程有整式方程和分式方程。
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式的方程叫做整式方程。
分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。