具有某种共同性质的所有曲线的集合，称为一个曲线系，并用含有一个参数的方程来表示。
特征
曲线系方程的特征
：对于x,y的二元方程，如果在方程中除x,y外，还至少含有一个暂不确定的
常数，这样的方程叫曲线系方程。
直线系
概念：具有某种共同属性的一类直线的集合，称为直线系。它的方程称直线系方程。几种常见的直线系方程：
（1）过已知点P（x0，y0）的直线系方程y－y0=k（x－x0）（k为参数）或 x=x0
（2）斜率为k的直线系方程y=kx+b（b是参数）
（3）与已知直线Ax+By+C=0平行的直线系方程Ax+By+λ=0（λ为参数）
（4）与已知直线Ax+By+C=0垂直的直线系方程Bx－Ay+λ=0（λ为参数）
（5）过直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程：
A1x+B1y+C1+λ（A2x+B2y+C2）=0（λ为参数）
圆系
概念：具有某种共同属性的圆的集合，称为圆系。
几种常见的圆系方程：
（1）同心圆系：（x－x0）2+（y－y0）2=r2，x0、y0为常数，r为参数。
（2）过两已知圆C1：f1（x，y）=x2+y2+D1x+E1y+F1=0。
和C2：f2（x，y）=x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交点的圆系方程为：
x2+y2+D1x+E1y+F1+λ（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0（λ≠－1）
若λ=－1时，变为（D1－D2）x+（E1－E2）y+F1－F2=0，
则表示过两圆的交点的直线。
其中两圆相交时，此直线表示为公共弦所在直线，当两圆相切时，此直线为两圆的公切线，当两圆相离时，此直线表示与两圆连心线垂直的直线。
（3）过直线与圆交点的圆系方程：
设直线L：Ax+By+C=0与圆C：x2+y2+Dx+Ey+F=0相交，则过直线L与圆C交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+λ（Ax+By+C）=0。
椭圆系双曲线系
概念：具有某种共同属性的椭圆或双曲线的集合，称为椭圆系或双曲线系。
几种常见的椭圆系或双曲线系方程：
（1）x^2/(c^2+t)+y^2/t=1（半焦距为c且c≠0），当t＞0时，表示共焦点(±c,0)的椭圆系；当-c^2＜t＜0时，表示共焦点(±c,0)的双曲线系，其他情况无轨迹。
（2）与椭圆或双曲线x^2/a^2±y^2/b^2=1具有相同离心率的椭圆系或双曲线系方程为x^2/a^2±y^2/b^2=λ（λ＞0）。
（3）与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a^2＞b^2)共焦点的曲线系方程可设为x^2/(a^2-λ)+y^2/(b^2-λ)，当λ＜b^2时，方程表示与以上椭圆共焦点的椭圆系，当b^2＜λ＜a^2时，方程表示与以上椭圆共焦点的双曲线系。
（4）渐近线方程为x/a±y/b=1或y=±(b/a)x的双曲线系可设为x^2/a^2-y^2/b^2=λ（λ≠0）。