最小上界公理，又称为上确界原理，是实分析的公理。之所以称为公理，是因为它在实分析的公理系统里，不能被除了它本身以外的公理所证明。这个公理声称如果实数的非空子集有上界，则它有最小上界。

这个公理可以用来证明实数集是完备度量空间。有理数集不满足最小上界公理，因而就不是完备的。一个理想的例子是。2 当然是这个集合的上界。但是这个集合没有最小上界 — 对于任何上界 ，我们可以找到上界 有着。

设 是柯西序列。设 S 为这样一个集合，其中每个实数只大于序列中的有限个成员。设 ，以及设 使得。于是这个序列在这个区间 里出现无限多次，而且只在它的补集里最多出现有限次。这意味着 ， 因此 。另外 是 S 的上界。于是通过 LUB 公理，可以设 b 是S的最小上界，而且 。由三角不等式，当n>N时成立着。所以 并因此 是完备的。Q.E.D.

最小上界公理也可以由其它等价命题所取代，此时最小上界公理改称为最小上界原理。这些等价命题包括：