设f(x)为定义在[a,b]上的
函数，任取[a,b]的分割D：a=x0
令
称(f,D)为f(x)关于分割D的
变差，若变差(f,D)都不超过某个正常数，即存在M>0，使对一切分割D，
(f,D)≤M，
则称f(x)为[a，b]上的有界变差函数。记(f)=sup(f，D)，称(f)为f(x)在[a，b]上的全变差或总变差。
性质
1.单调函数是有界变差函数．
2.有限个有界变差函数的和、差、乘积仍为有界变差函数．
3.两个有界变差函数之商(分母不为零)仍为有界变差函数．
4.(Jordan分解定理)f为[a,b]上的有界变差函数的充要条件是f可表为两个不减的非负函数之差．
5.（Lebesgue） 若f是[a,b]上的单调函数．则f在[a,b]上几乎处处可微。
7.若f(x)是[a,b]上的有界变差函数，则∣f(x)∣在[a,b]上必为有界变差函数；
8.设f(x)是[a,b]上的有界变差函数，且a
9.设f(x)，g(x)都是[a,b]上有界变差函数，α、β为两个常数，则αf(x)+βg(x)是[a,b]上的有界变差函数；
10.设f(x)，g(x)都是[a,b]上有界变差函数，则f(x)g(x)在[a,b]上亦为有界变差函数；
11.设{fn(x)}为[a,b]上的有界变差函数列，且{(fn)}有界=f(x)，则f(x)在[a,b]上为有界变差函数。
推论：有界变差函数几乎处处可微．