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有界映射

数学名词

设有映射f:D⊂X→Y，若对于D中的每个有界集S，f(S)为Y中的有界集，则称f:D→Y为有界映射。

简介

有界映射是映有界集为有界集的映射。

设有映射f:D⊂X→Y，若对于D中的每个有界集S，f(S)为Y中的有界集，则称f:D→Y为有界映射。

性质

当f:X→Y为线性算子而X,Y为赋范线性空间时，f的连续性与有界性是等价的。

对于非线性映射而言，f的连续性与有界性是两个互不包含的概念。

有界集

(bounded set)

有界集是一类重要的集合，指可以被有界区间包含的实数集，也就是被长度有限的区间包含的集合。“有界”和“边界”是不同的概念，后者看到边界（拓扑）。孤立的圆是无边界的有界集合，而半平面是无界的，但是具有边界。

在数学分析和相关的数学领域，一个集合被称为有界的，如果它在某种意义上是有限的大小。相反，没有界限的集合被称为无界。在没有度量的一般拓扑空间中，有界的词无意义。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 17:44

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概述

简介

性质

有界集

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