李善兰恒等式_组合学恒等式

李善兰恒等式

组合学恒等式

在数学中，李善兰恒等式（也称为李善兰求和公式）是一个组合学恒等式，由中国清代数学家李善兰在《垛积比类》一书中首次提出。李善兰别号壬叔，西方文献也将这个恒等式称为”李壬叔恒等式“，拼作Li Jen-Shu或Li Renshu。

表达式

李善兰恒等式用现代数学符号表示就是

李善兰的原始文献中不是用这种数学符号表达，而是用语言来描述计算过程

证明方法

李善兰没有在《垛积比类》中给出这个恒等式的证明。现代数学则有许多方法证明，下面的组合代换法是比较简单的一个。

两边同乘以，并利用关系式，上式可化为

再利用关系式，得

用范德蒙恒等式的另一种形式故

然后由给出

令，并把替换为，把替换为，即得李善兰恒等式。

参考资料

最新修订时间：2022-11-18 20:12

条目作者

概述

表达式

证明方法

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