极圆(polar circle)是以三角形的垂心为中心、以这一三角形为自配极三角形的圆，称为该三角形的极圆。当三角形是钝角三角形、直角三角形或锐角三角形时，它的极圆分别是实圆、点圆或虚圆。

给定一个钝角三角形，极圆是以垂心H为圆心， 为半径的一个圆， 的平方由下式给出(式中 是三角形三边上的垂足)

极圆是德朗香圆的反补。极圆与斯坦纳内切椭圆的准圆、第二杜洛斯一凡利圆和斯蒂范维卡圆正交。

仅在三角形有一个钝角时，才有实的极圆存在，对钝角三角形，我们可以立即建立如下的定理：

定理1关于极圆，三角形的每个顶点与从它所引出的高在对边的垂足，互为反演点；每条边是所对顶点的极线。一条边的反形是一个圆，以所对的顶点到垂心的连线为直径。以三角形任一边为直径的圆，经过这个反演不变，因此与极圆正交。更一般地，通过一个顶点及这点所引出的高的垂足的圆，即以从顶点引到对边的线段为直径的圆，经过这个反演不变，并与极圆正交。外接圆关于这个极圆的反形是九点圆。

定理2 三角形关于它的极圆是自共轭的；反过来，一个圆是自共轭三角形的极圆。

在一个垂心组中，组成的四个三角形有三个是钝角三角形；例如设是一个钝角三角形，H是它的垂心，则三角形有实的极圆，圆心分别在。

定理3一个垂心组的任意两个极圆正交。

因为设为两个极圆的半径，它们的圆心分别为A2，A3，则

这就是正交的条件.

定理4 任意两个极圆的根轴是第三个顶点引出的高。

暂且承认“虚圆”的存在；这样的圆有一个实的圆心，而半径的平方是负值，于是，如上面所说，一个垂心组的三角形有四个极圆，三个实的，一个虚的，四个中任两个正交，反过来，如果四个圆互相正交，它们的圆心是一个垂心组，除非是将要提到的退化情形，一个关于这种组的有趣的定理是：

定理5设依次地关于四个互相正交的圆的每一个施行反演，则每一个点回到原来的位置。

因为设我们将这图形简化，使这四个圆中的两个变为互相垂直的直线，这时可以看到另两个是以这两条直线的交点为圆心的同心圆，半径是,而。对这个特殊图形，定理容易证明，因此它对一般图形也成立。

考虑由四条直线，每两条不互相垂直，确定的三角形的极圆。我们看到其中至少有两个是钝角三角形，四个也可以全是钝角的，考虑其中一个，如A'B'C'，在它的各边上有三个共线的点A,B,C，我们已经看到A'B'C'的极圆与以AA', BB' ,CC'为直径的圆正交。

定理6 完全四边形的各个三角形的极圆，组成共轴圆组，与以对角线为直径的圆共轭。