极端点_复平面上拓扑的基本概念

极端点

复平面上拓扑的基本概念

极端点是复平面上拓扑的基本概念之一。设X是复数域上的拓扑向量空间，E是X的子集，x∈E。若x不能表为x=ty+(1-t)z使得t∈(0,1)，y,z∈E且y≠z，则x称为E的极端点。

定义

极端点是复平面上拓扑的基本概念之一。

设X是复数域上的拓扑向量空间，E是X的子集，x∈E。若x不能表为x=ty+(1-t)z使得t∈(0,1)，y,z∈E且y≠z，则x称为E的极端点。

支撑点

如果存在X上的连续线性泛函L，在E上不为常数，使得任一y∈E有Re{L(x)}≥Re{L(y)}，则称x是E的支撑点。

应用

通过寻求单叶函数类闭凸包的极端点和支撑点的表达式来研究各种线性泛函的极值问题是近几年发展起来的一个重要方法。

拓扑向量空间

设T是向量空间X上的一个拓扑，满足：

(1)X中的单点集是闭集，

(2)向量空间的运算关于T是连续，则称T是X上的向量拓扑，X称为拓扑向量空间。

参考资料

最新修订时间：2022-08-25 16:59

条目作者

概述

定义

支撑点

应用

拓扑向量空间

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