在数学中，柯西-利普希茨定理（Cauchy-Lipschitz Theorem），又称皮卡-林德勒夫定理（Picard-Lindelöf Theorem），保证了一元常微分方程的局部解以至最大解的存在性和唯一性。此定理最早由奥古斯丁·路易·柯西于1820年发表，但直到1868年，才由鲁道夫·利普希茨给出确定的形式。另一个很常见的叫法是皮卡-林德勒夫定理，得名于数学家埃米尔·皮卡和恩斯特·林德勒夫。

设E为一个完备的有限维赋范向量空间（即一个巴拿赫空间），f为一个取值在E上的函数：

其中U为E中的一个开集，I是 中的一个区间。考虑以下的一阶非线性微分方程：

如果f关于t连续，并在U中满足利普希茨条件，也就是说，

那么对于任一给定的初始条件： ，其中 、 ，微分方程（1）存在一个解 (J,x(t))，其中 是一个包含 的区间，x(t) 是一个从 J 射到 U 的函数，满足初始条件和微分方程。

局部唯一性：在包含点的足够小的J区间上，微分方程（1）的解是唯一的（或者说，方程所有的解在足够小的区间上都是重叠的）。

这个定理有点像物理学中的决定论思想：当我们知道了一个系统的特性（微分方程）和在某一时刻系统的情况（ ）时，下一刻的情况是唯一确定的。